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今年度は、シンプレクティクジャコビ図と曲面のホモロジーシリンダーに付随するLie代数構造との関連についての論文(G. Massuyeauと共著)を出版した。また、G. Massuyeauと共同で、曲面のホモロジーシリンダーについての概説論文を完成させた。
論文を準備中の研究としては、以下の事項について研究を行った。
1.コボルディズムの圏のnerve(分類空間)とcyclic nerveのホモトピー型についての研究を行った。これらは位相的場の理論の観点からも、重要な研究対象と考えられる。
2.FennとRourkeによる、有向閉3次元多様体の中の枠付き絡み目に対するKirbyカルキュラスについての結果を改良する結果について、研究した。当初はこれを証明でき、それによって、様々な応用も得られたのであるが、最近、証明にギャップがあることが、C. BlanchetとG. Masbaumによって指摘されたので、再証明に取り組んでいる。
また、J.-B. Meilhanと共同の、3次元多様体のY-クラスパーに対するKirbyカルキュラスについての研究についても、引き続いて行っている。
3.DasbachとLinによって存在が予想された、結び目の色つきJones多項式の「頭」および「尾」と呼ばれる形式的べき級数について研究した。特に、正結び目(交差がすべて正であるような図式をもつ結び目)について研究を行った。コンピュータを用いた実験により、正結び目の簡約された色つきJones多項式の「頭」のすべての係数は非負であろうという予想を得ることができた。この予想の証明について取り組んでいる。
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