低次元トポロジーの代数的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540078
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (80346064)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 位相幾何学 / 3次元多様体 / 絡み目 / 量子不変量

研究概要

3次元トポロジーのいくつかのトピックスについて研究を行った。G. Massuyeau氏と共同で、曲面のホモロジーシリンダーについての概説論文を完成させた。また、3次元多様体の中の枠付き絡み目に対するKirbyカルキュラス、結び目の簡約化された色つきJones多項式の「頭」と「尾」と呼ばれる冪級数展開、3次元多様体の量子基本群および量子表現多様体などについての研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Symplectic Jacobi diagrams and the Lie algebra of homology cylinders (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro and Gwenael Massuyeau
  • 雑誌名: J. Topology 巻: 2 ページ: 527-569
  • DOI: doi:10.1112/jtopol/jtp020
  • 査読あり
• [学会発表] Quantum representation varieties as pseudo double functors (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Low Dimensional Topology and Number Theory IV
  • 発表場所: Kyushu University, Fukuoka
  • 年月日: 2012-03-13
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: East Asian Conference on Algebraic Topology Graduate School of Mathematical Sciences
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties of 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Geometry & Topology Down Under
  • 発表場所: University of Melbourne
  • 年月日: 2011-07-21
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Geometric and analytic approaches to representations of a group and representation spaces
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Swiss Knots 2011
  • 発表場所: Lake Thun, Switzerland
  • 年月日: 2011-05-25
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory III
  • 発表場所: Nishijin Plaza, Fukuoka
  • 年月日: 2011-03-16
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Universitat Zurich
  • 年月日: 2011-02-03
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部数理・自然情報科学科
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究院数学部門
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Section de Mathemati ques
  • 発表場所: Universite de Geneve
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] On certain limits of the reduced colored Jones polynomials of knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Knots in Poland III
  • 発表場所: Stefan Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] Bottom tangles and quantum link invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Diagram algebras and related topics
  • 発表場所: Culture Resort Festone, Ginowan, Okinawa
  • 年月日: 2010-07-07
• [学会発表] Clasper surgeries and Brunnian links (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: International Conference on Algebraic and Geometric Topology
  • 発表場所: Capital Normal University, Beijing(中国)
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] 底タングルの圏と量子不変量について (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 大談話会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Seminaire Quantique
  • 発表場所: IRMA, Strasbourg
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Seminaire de Topologie
  • 発表場所: Institut Mathematique de Jussieu, Universite Paris 7
  • 年月日: 2010-04-27
• [学会発表] On certain limits of the reduced colored Jones polynomials of knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Topologie algebrique et quantique
  • 発表場所: CIRM, Luminy
  • 年月日: 2010-04-22
• [学会発表] On certain limits of the reduced colored Jones polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Universitat Zurich
  • 年月日: 2010-04-13
• [学会発表] Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Universitat Zurich
  • 年月日: 2010-04-12
• [学会発表] 結び目のreduced colored Jones polynomialについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 新KOOKセミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学文化交流センター
  • 年月日: 2010-04-10
• [学会発表] On the reduced colored Jones polynomial of links (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Low-dimensional topology and number theory II
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] 底タングルと量子不変量について (2009)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 大岡山談話会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] 絡み目とホモロジー3次元球面の量子不変量 (2009)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 講演会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2009-06-13
• [学会発表] コボルディズム圏のnerveとcyclic nerveについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2009-06-04
• [図書] From mapping class groups to monoids of homology cobordisms : a survey, to appear in : A. Papadopoulos(Ed.) Handbook of Teichmuller Theory
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro and Gwenael Massuyeau
  • 出版者: European Mathematical Society