| 研究概要 |
本年度の研究は、平成22年度科研費補助金応募書類研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成21年度科研究費補助金交付申請書「研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
平成21年度の研究実計画に記載した4次元多様体の改変操作とLefschetzファイバー空間の関係についての研究は、本年度もT.Mark氏(ヴァージニア大学)J.Van Horn-Morris氏(アメリカ数学研究所)との共同で引き続き研究を行い、Par Stipsicz, Szabo, Wahlによる一般化された有理ブローダウンに対応する写像類群の関係式を発見することができた。また、関係式に置き換えによって有理ブローダウンを実現するような具体例を構成することもできた。これらの結果をまとめて平成22年5月にJournal of Topology誌に論文を投稿したところ、同年11月に受理された。この研究に関しては、現在もchain関係子、star関係子、松本関係子などに対応する4次元多様体の改変について考察中である。
本年度の研究実施計画に記載したLefschetzファイバー空間の不変量の構成については、いくつかの考察を行なったものの良い不変量の構成には至っていない。この研究課題は当初から難航が予想された課題であり、平成23年度以降も粘り強く取り組んでいく予定である。また、同じく時年度に研究に実施する礎石であったbroken Lefschetz fibrationの分類および具体例の構成に関しては、平成22年9月に早野健太氏(大阪大学大学院生)によって種数1のsimplified broken Lefschetz fibrationの分類がなされ、その詳細を知る機会に恵まれた。早野氏の仕事は平成23年度以降の研究の土台の一つになるものと思われる。
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