写像類群の構造と４次元多様体の位相幾何学

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540079
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学 (2011-2013); 大阪大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 遠藤 久顕 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (20323777)
• 研究分担者: 菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: ４次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / モノドロミー / 有理ブローダウン / 微分構造 / ファイバー和 / チャート表示

研究概要

多様体の位相幾何学においては、５次元以上のいわゆる高次元の場合よりも、３次元・４次元といった低次元の場合に複雑な現象の現れることが多い。本研究課題は４次元多様体の位相幾何学に関するものである。特に、Lefschetzファイバー空間と呼ばれる、無数の曲面（２次元多様体）が集まって構成されているような４次元多様体を扱っている。それを記述する際に、曲面の写像類群と呼ばれる代数的な対象が重要となる。研究の結果、写像類群のデータを変更すると、Lefschetzファイバー空間がどのように変化するかが非常に詳しく解明された。

研究成果

• [雑誌論文] Monodromy substitutions and rational blowdowns (2011)
  • 著者名/発表者名: Hisaaki Endo, Thomas E. Mark, and Jeremy Van Horn-Morris
  • 雑誌名: Journal of Topology 巻: Vol. 4 ページ: 227-253
  • DOI: 10.1112/jtopol/jtq041
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gurtas, Lantern relations and rational blowdowns (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisaaki Endo and Yusuf Z
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: Vol. 138 ページ: 1131—1142
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-09-10128-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations and their stabilization
  • 著者名/発表者名: Hisaaki Endo and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: (掲載決定)
  • URL: http://arxiv.org/abs/1306.2707
  • 査読あり
• [学会発表] 超楕円的Lefschetzファイバー空間の安定同型類について (2013)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: 研究集会「Hurwitz actionとその周辺」
  • 発表場所: 群馬大学荒牧キャンパス教育学部C棟C201
  • 年月日: 2013-01-05
• [学会発表] Lefschetzファイバー空間のファイバー和による安定化について (2012)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科大講義室
  • 年月日: 2012-09-02
• [学会発表] Lefschetzファイバー空間の安定化について (2012)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学西8号館W1101セミナー室
  • 年月日: 2012-04-11
• [学会発表] Irreducle Lefschetz fibrations (2011)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: 研究集会「タイヒミュラー理論によるレフシェッツファイバーの研究の新展開」
  • 発表場所: アピカルイン京都・楓の間
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] Constructions and modifications of Lefschetz fibrations (2011)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: 幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪大学理学部E棟E301
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] Lefschetzファイバー空間の構成と改変について (2011)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: 第58回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学筑波キャンパス中地区第一エリア1H棟201
  • 年月日: 2011-08-09
• [学会発表] Lefschetzファイバー空間に関するいくつかの話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: Workshop on Lefschetz fibration, broken Lefschetz fibration, and related topics
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ中会議室
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] Signature of Lefschetz fibrations and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisaaki Endo
  • 学会等名: Intensive Lectures on Lefschetz fibration
  • 発表場所: Korea Institute of Advanced Study (KIAS), Seoul, Korea
  • 年月日: 20100216-19
• [学会発表] Lantern relations, substitutions, and rational blowdowns of Lefschetz fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: Workshop : Category Theory, Computer Science and Topology
  • 発表場所: 信州大学理学部講義棟1階・第1講義室
  • 年月日: 2010-10-17
• [学会発表] 写像類群の関係式による4次元多様体の改変について (2010)
  • 著者名/発表者名: 遠藤久顕
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-09-05
• [備考]
  • URL: http://t2r2.star.titech.ac.jp/cgi-bin/researcherinfo.cgi?q_researcher_content_number=CTT100380203