| 研究課題/領域番号 |
21540080
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
坂根 由昌 大阪大学, 名誉教授 (00089872)
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| 研究分担者 |
田丸 博士 広島大学, 理学研究科, 准教授 (50306982)
山田 拓身 島根大学, 総合理工学部, 講師 (40403117)
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| キーワード | 等質アインシュタイン多様体 / 一般化された旗多様体 / リー群上の左不変計量のなす空間 / 非コンパクス型対弥空間 / 余次元1の作用 / 擬リーマン可解多様体 / リッチ平坦 / 曲率平坦擬リーマン計量 |
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| 研究概要 |
等質アインシュタイン多様体の研究に関して本年度は以下の研究を行なった。研究代表者坂根由昌は、リッチテンソルが正の不変なアインシュタイン計量の研究を、Arvanitoyeorgosと共同で行った。一般化された旗多様体上の不変なアインシュタイン計量の研究に関して、等方部分群により接空間が4つの既約成分に分解される場合の研究は、2009年に、ArvanitoyeorgosとChrysikosにより研究された。しかし、このなかで、等質空間SO(2n)/(U(p)xU(n-p))、Sp(n)/(U(p)xU(n-p))については、あまり研究されていなかった。今年度は、これらについて、詳細に研究し、これらの空間のすべての不変なアインシュタイン計量を決定することができた。また、例外群G2の旗多様体上の不変なアインシュタイン計量の研究を行い、新しいアインシュタイン計量を構成した。研究分担者田丸博士は、リー群上の不変なアインシュタイン計量する研究と関連して、児玉広志氏および高原淳氏と共同で、リー群上の左不変計量の成す空間について研究を行った。特に、そのような空間が1次元となるリー群の例を構成した。これらのリー群は、今後の研究の基本的な例となると考えられる。さらに、Berndt氏と共同で、非コンパクト型対称空間への余次元1の作用の研究を行った。今年度は、その理論をかなり整備し、数多くの新しい例を構成すると共に、いくつかの空間への余次元1の作用の分類を得ることができた。研究分担者山田拓身は、コンパクト擬リーマン可解多様体の曲率について研究し、擬ケーラー計量が左不変でなくても等方部分群が離散群ならば、コンパクト擬ケーラー可解多様体の曲率はすべてリッチ平坦となることを示した。また曲率平坦不変な擬リーマン計量をもつ可解多様体の構成法を発見し、リッチ平坦擬リーマン計量をもつ可解リー群を多く構成した。
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