| 研究概要 |
「研究の目的」にあるように、本研究では、結び目の構造と不変量を局所変形を通じて明らかにし、その発展として、結び目空間の構造を不変量と局所変形の観点から究明することを研究目的としている。
「研究計画」にもとづいて研究を実施したところ、この研究により得られた本年度の成果は以下の通りである。
Wendtが導入した局所変形である「交叉交換」と結び目不変量であるAlexander多項式に関する結び目空間の構造を研究した。結び目のAlexander多項式についてはSeifertによる特徴付けが知られている。また、自明な結び目に交叉交換1回でうつる結び目のAlexander多項式にはそれ以上の制限がないことがKondoおよびSakaiにより知られている。非自明な結び目について研究した。具体的には、三葉結び目および8の字結び目に交叉交換1回でうつる結び目のAlexander多項式の特徴付けを与えることに成功した。また、岡田雄希氏との共同研究により、この方法は、Alexander多項式がmonicである場合には適用できることがわかり、同じAlexander多項式をもつ結び目5_1,10_<132>について、特徴付けを与えることにより、交叉交換1回でうつる結び目のAlexander多項式の集合が一致せず、互いに包含関係がないことを示した。
以上の結果は学術雑誌に投稿準備中である。
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