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「研究の目的」にあるように、本研究では、結び目の構造と不変量を局所変形を通じて明らかにし、その発展として、結び目空間の構造を不変量と局所変形の観点から究明することを研究目的としている。
「研究計画」にもとづいて研究を実施したところ、この研究により得られた本年度の成果は以下の通りである。
村上斉氏が導入した#変形について、中村拓司氏との共同研究により、次のような事実を発見した。まず#変形1回で生成される局所変形をいくつか発見し、このことにより、#変形1回で自明になるような結び目のConway多項式の例をいくつかの系列で計算した。また、#変形1回で自明になるような合成結び目の系列を構成した。これらは、坂井佐久子氏の20年前の結果を一般化したものである。また、#変形によるGordian複体がConway多項式に関して均質ではないことを示した。#変形と似て非なるpass変形についても、pass変形1回で自明になるような合成結び目の系列を構成した。
以上の結果は学術雑誌に投稿準備中である。
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