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2009 年度 実績報告書

ラグランジュ部分多様体とリッチ・ソリトンの幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 21540083
研究機関島根大学

研究代表者

木村 真琴  島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)

研究分担者 古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
服部 泰直  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
山田 拓身  島根大学, 総合理工学部, 講師 (40403117)
キーワード微分幾何学 / Lagrange部分多様体 / Ricci soliton
研究概要

ポアンカレ予想はPerelmanによって解決されたが、その証明においてHamiltonにより創始されたRicci flowの手法が重要な役割を果たした。そしてRicci flow方程式の研究において、その特殊解であるRicci solitonも重要な役割を果たしている。我々は、韓国・光州大学のJong Taek Cho教授と共に、Ricci solitonについて部分多様体論の観点から研究した。まず、Kahler多様体内のLagrange部分多様体Mで、その平均曲率ベクトルHにKahler多様体の概複素構造を施す事によって得られるべクトル場JHがRicci solitonのポテンシャル・ベクトル場となるものについて考察し、特にMがコンパクト、向き付け可能でHamilton極小ならば、JHはKillingベクトル場でMはEinsteinであることを示した。また、スカラー曲率に関する不等式によって上記のMがEinsteinとなるための特徴づけを与えた。さらにKahler多様体が複素空間形の場合に、上記のMについてJH方向のRicci曲率が非正ならばRicci flatであることを示した。非平坦な複素空間形の実超曲面Mに関しては、Einsteinであるものが存在しない事が知られている。本研究では、Einstein計量の一般化であるRicci solitonに関して、構造ベクトル場がポテンシャルベルRicci solitonは存在しない事を示した。
さらに、Mに誘導される概接触計量構造に適合する「η Ricci soliton 」という概念を導入し、その条件を満たす実超曲面を決定した。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Ricci solitons and Lagrangian submanifolds in Kahler manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      J.T.Cho, Makoto Kimura
    • 雑誌名

      Mem.Fac.Sci.Eng.Shimane Univ. 43

      ページ: 27-32

  • [雑誌論文] Ricci solitons and real hypersurfaces in a complex space form2009

    • 著者名/発表者名
      J.T.Cho, Makoto Kimura
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 61

      ページ: 205-212

    • 査読あり
  • [学会発表] Ruled Lagrangian submanifolds in complex Euclidean 3-space2009

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura
    • 学会等名
      2009 Workshop on Geometric structures and submanifolds, Gwangij-2009
    • 発表場所
      Chonnam University, Gwangju, Korea
    • 年月日
      2009-11-27
  • [学会発表] Ruled Lagrangian submanifolds in complex Euclidean 3-space2009

    • 著者名/発表者名
      Makoto Kimura
    • 学会等名
      広島幾何学研究集会2009
    • 発表場所
      広島大学大学院理学研究科
    • 年月日
      2009-10-07
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.shimane-u.ac.jp/`mkimura/

URL: 

公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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