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2011 年度 実績報告書

フィンスラー幾何学の大域的理論とその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 21540087
研究機関鹿児島大学

研究代表者

愛甲 正  鹿児島大学, 大学院・理工学研究科(理学系), 教授 (00192831)

研究分担者 宮嶋 公夫  鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40107850)
小櫃 邦夫  鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00325763)
キーワードフィンスラー計量 / フィンスラー多様体 / Finsler-Kahler計量 / averaged metrics / averaged connection
研究概要

本研究課題における平成23年度の研究成果の概要は以下の通りである.本年度は,複素フィンスラー計量を持つ正則ベクトル束の研究と,特殊な実フィンスラー計量の与えられた多様体の研究に焦点を絞って行った.特に,複素多様体上のFinsler-Kahler計量について研究した.Finsler-Kahler計量の定義にはいくつかあるが,古典的な定義としてBerwaldの非線形接続を用いるものがある.今年度の研究の最も重要な成果として,この意味でのFinsler-Kahler計量は,Berwald計量になっていることを証明できた.従って,多様体にはリーマン計量が平均化の手法で構成できるが,この随伴するリーマン計量はその多様体のKahler計量になっていることが従う.この内容については第47回フィンスラー幾何学シンポジウム(平成23年11月,静岡市)で"Some remarkson averaged metrics and connection"のタイトルで講演し,またいくつかの結果については論文
(1)Averaged Riemannian metrics and connections with applications to locally conformal Berwald manifolds, to appear in Publ.Debrecen vo.80(2012).
に掲載予定である.また,前年度からの継続した研究として,特殊フィンスラー計量をもつ実多様体の研究については論文
(1)Semi-parallel vector fields and conformally flat Randers metrics, Publ.Math.Debrecen, vol.78/1(2011), 191-207
に発表し,ある条件を満たすフィンスラー多様体の解析を行った.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Averaged Riemannian metrics and connections with applications to locally conformal Berwald manifolds2012

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Aikou
    • 雑誌名

      Publ.Math.Debrecen

      巻: 80(印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semi-parallel vector fields and conformally flat Randers metrics2011

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Aikou
    • 雑誌名

      Pub.Math.Debrecen

      巻: 78 ページ: 191-207

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weil-Petersson幾何の問題2011

    • 著者名/発表者名
      小櫃邦夫
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1731 ページ: 40-51

  • [学会発表] 強擬凸CR構造とその変形入門(1),(2)2012

    • 著者名/発表者名
      宮嶋公夫
    • 学会等名
      研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
    • 発表場所
      鹿児島市(招待講演)
    • 年月日
      2012-01-21
  • [学会発表] Some remarks on averaged metrics and connections2011

    • 著者名/発表者名
      Tadashi Aikou
    • 学会等名
      The 46-th Symposium on Finsler Geometry
    • 発表場所
      静岡市(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-18
  • [学会発表] Takhtajan-Zograf計量の最近の話題2011

    • 著者名/発表者名
      小櫃邦夫
    • 学会等名
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • 発表場所
      東京大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-06

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公開日: 2013-06-26  

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