フィンスラー幾何学の大域的理論とその応用に関する研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540087
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (00192831)
• 研究分担者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40107850) ; 小櫃 邦夫 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00325763)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: フィンスラー計量 / フィンスラー多様体 / Finsler-Kahler計量 / averaged metrics / averaged connection / Kahler fibration

研究概要

本研究では,フィンスラー幾何学をfibered Riemannian多様体の微分幾何学の観点から研究した。特に,実及び複素フィンスラー幾何学に関しては,この手法が有効な研究手法であることを示した。特に,本研究では実フィンスラー多様体の共形幾何学や,複素多様体上の正則ベクトル束の負性について,その射影化束の微分幾何学をフィンスラー幾何学とみなす事により研究した。更に,計量や接続の平均化という手法により,新しい結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Averaged Riemannian metrics and connections with application to locally conformal Berwald manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Publ. Math. Debrecen 巻: 80(印刷中)(to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-parallel vector fields and conformally flat Randers metrics (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Publ. Math. Debrecen 巻: 78 ページ: 191-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on Berwald manifolds and Landsberg manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Acta. Math. Acad. Paedagogicae 巻: 26 ページ: 139-148
  • URL: http://www.emis.de/journals/AMAPN/vol26_2/amapn26_13.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic construction of deformation of resolution of normal isolated singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Kimio Miyajima
  • 雑誌名: J. Korean Math. Soc 巻: 26 ページ: 125-150
  • 査読あり
• [学会発表] Some remarks on averaged metrics and connections (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: The 46th Symposium on Finsler geometry
  • 発表場所: Shizuoka
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] Takhtajan-Zogrof計量の最近の話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小櫃邦夫
  • 学会等名: リーマン面に関する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Remarks on special Finsler spaces. from geometrical view point (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: The 11th International Conference of tensor Society
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 20100905-10
• [学会発表] Negative vector bundles and complex Finsler geometry, International Conference on Finsler Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: International Conference on Finsler Geometry
  • 発表場所: Chern Institute(Nankai Univ.), China
  • 年月日: 20100621-25
• [学会発表] Some remarks on Kahlerian Finsler manifolds of Cartan type (2009)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: Workshop on Finsler Geometry and Its Applications
  • 発表場所: Debrecen, Hungary
  • 年月日: 20090502-29