| 研究概要 |
複素行列をパラメータとする変形量子化の族を考えることが出来る。この時,対称行列に対する変形量子化代数は可換代数となる。特に生成元がひとつの場合に、一次式のstar指数関数を用いてヤコビのテータ関数を表示する公式が今までの研究で得られている。その応用としてテータ関数の擬周期性の等式、虚数変換の公式などの変形量子化代数による表現が得られた。さらに,これを用いてテータ関数の加法公式の直接証明を与えることが出来た。変形量子化の応用として、具体的な物理系のスペクトルに関する問題を扱った。磁場のある場合の水素原子のハミルトニアンをMICケプラー問題と呼ぶ。このスペクトルが作用素を用いて計算されているが、これを変形量子化の代数を用いて求めることが可能であることを示した。作用素の固有値問題に対応する方程式を、変形量子化代数のなかで構成することが可能である。これはハミルトン作用素の変形量子化を用いた表現とみなすことが出来る。作用素のグリーン関数に対応する関数を変形量子化代数のなかで具体的に構成することが出来た。自由度4の調和振動子の古典力学系における、リー群による簡約化を直接用いることが可能であることも示した。
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