| 研究概要 |
現在,変形量子化は様々な分野に応用されているが、これらは主に積が変形パラメータについて形式的べき級数であるものを扱っている.本研究において、積が収束する級数となるものを調べた.これにより,変形量子化代数を用いて作用素の固有関数,固有値に対応するものが扱えるようになる点に意義がある.特に,変形量子化を用いると作用素ではなく,相空間のシンプレクティック構造をもちいて様々な作用素的な量の計算が可能となること,すなわち,作用素的な対象を微分幾何的な対象に置き換えて研究することが可能になる点が重要である.本研究においてその具体的な例として量子MICケプラー問題を調べた.古典MICケプラー問題は,単純な調和振動子からシンプレクティック簡約を用いて得られる.変形量子化を用いることにより量子系においても,古典系と類似の議論が可能となることを具体的に示した.さらに,従来の研究において典型的なモイアル積,正規積そして反正規積を,複素行列をパラメータとする積に拡張した.パラメータづけされた積の族に対し様々な問題が起こることを今までの研究で指摘してきたが,生成元が2である場合について,特に二次式の非可換指数関数を詳しく調べた.生成元が2の場合,非可換指数関数は具体的に表すことが可能であり,これらの満たす非可換関数等式,特異点から生ずる非可換指数関数のリーマン面を調べた.また,一次式の非可換指数関数を用いて三角関数,ガンマ関数,テータ関数など重要な関数の非可換版を与えその性質を調べ,得られた結果を,ブルガリアの国際研究会で発表した.この機会を通じ国内外の研究者と連絡を取り合い,様々な情報の交換および研究討論を行った.
|
