|
「双曲結び目のSeifert手術がどのように生じるか」という根源的な問題に対して、Seifert手術全体からなるネットワーク（Seifert Surgery Network）を導入し、双曲結び目のSeifert手術の発生のメカニズムを“伝播性（遺伝性）”という視点で解明することを目標に研究を進めてきた。発生のメカニズムが明確になっているトーラス結び目のSeifert手術と関連付けることにより、多くの双曲結び目のSeifert手術に対して、その起源を特定することができた。双曲結び目のSeifert手術の発生源となるトーラス結び目のSeifert手術は幾何学的に良い性質を備えた双曲seiferterをもっている。本年度の研究では「双曲seiferterがどのように生じるか」という、より根源的な問題に取り組み、トーラス結び目のSeifert手術が双曲seiferterを許容する仕組みの解明を目指した。双曲seiferter の多くは、basic seiferterと呼ばれる基本的なseiferterからバンド和という自然な方法で生じていることが明らかになった。また、その一方で、basic seiferterとは無関係な双曲seiferterをもつトーラス結び目のSeifert手術の無限系列が存在することも明らかになった。これらの結果をもとに双曲seiferterをもつトーラス結び目のSeifert手術のリストを与えることができた。現時点ではこのリストが完全なリストになっているか判明していないが、完全であることを支持する結果もいくつか得られた。Seifert Surgery Networkの連結性は未解決であるが、本年度の研究によりSeifert Surgery Networkの大域的な構造がかなり明確になった。双曲seiferterの完全な分類が今後の課題である。
|
