４次元空間形内の共形平坦な超曲面の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540102
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: conformally flat / hypersurface / Guichard net / associated family / dual hypersurface / Ribaucour pair / Goursat transformation

研究概要

共形平坦な超曲面の研究を行い分類問題に向けての大きな成果を上げた。それは、1つの超曲面から共形同値でないような多くの超曲面を作り出す方法を見つけたことである。この事は、我々の共形平坦な超曲面の研究が高次元部分多様体論としての幾何学的可積分系の理論にまで進化した事を表している。この研究を進めて、微分幾何学の発展ために更に努力したい。主な結果を記す：　各超曲面は1変数の随伴族を持つ。各超曲面は双対超曲面を持つ。双対超曲面の元の超曲面による積分公式を与えた。一般的には、この双対超曲面は元の超曲面の幾何学的性質を保存しない、また、超曲面の双対とその超曲面の共形変形から得た超曲面の双対は共形的に異なる。

研究成果

• [雑誌論文] A duality for conformally flat hypersurfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: U. Hertrich-Jeromin, Y. Suyama, K. Yamada & M. Umehara
  • 雑誌名: Preprint 巻: (査読有りの数学雑誌に投稿中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conformally flat hypersurfaces with Bianchi-type Guichard net (2013)
  • 著者名/発表者名: U. Hertrich-Jeromin & Y. Suyama
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 50 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conformally flat hypersurfaces ---- Existence of an associated family and a dual hypersurface ---- (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Suyama
  • 雑誌名: 福岡大学微分幾何学研究会2011報告集 ページ: 43-50
• [雑誌論文] Ribaucour pairs corresponding to dual pairs of conformally flat hypersurfaces
  • 著者名/発表者名: U. Hertrich-Jeromin & Y. Suyama
  • 雑誌名: Progress in Mathematics, Birkhauser 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Ribaucour pairs corresponding to dual pairs of conformally flat hypersurfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Suyama
  • 学会等名: 幾何学講演会
  • 発表場所: Fujian normal University, Fuzhou, China
  • 年月日: 2014-03-25
• [学会発表] Ribaucour pairs corresponding to dual pairs of conformally flat hypersurfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Suyama
  • 学会等名: International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: ホテル・ニュー伊万里
  • 年月日: 2014-02-15
• [学会発表] Conformally flat hypersurfaces ----Existence of an associated family, a dual hypersurface and a Ribaucour pair---- (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Suyama
  • 学会等名: The fourth International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: 虹の松原ホテル
  • 年月日: 2013-03-26
• [学会発表] Conformally flat hypersurfaces ----Existence of an associated family and a dual hypersurface---- (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Suyama
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2011-11-03
• [図書] 福岡大学微分幾何研究会2013報告集 (2014)
  • 著者名/発表者名: 陶山芳彦
  • 総ページ数: 207
  • 出版者: 福岡大学理学部応用数学科
• [図書] 福岡大学微分幾何研究会2012報告集 (2013)
  • 著者名/発表者名: 陶山芳彦
  • 総ページ数: 145
  • 出版者: 福岡大学理学部応用数学科
• [図書] 福岡大学微分幾何研究会2011報告集 (2012)
  • 著者名/発表者名: 陶山芳彦
  • 総ページ数: 188
  • 出版者: 福岡大学理学部応用数学科
• [図書] 福岡大学微分幾何研究会2010報告集 (2011)
  • 著者名/発表者名: 陶山芳彦
  • 総ページ数: 149
  • 出版者: 福岡大学理学部応用数学科
• [図書] 福岡大学微分幾何研究会2009報告集 (2010)
  • 著者名/発表者名: 陶山芳彦
  • 総ページ数: 108
  • 出版者: 福岡大学理学部応用数学科