超伝導におけるギャップ関数を温度と波数ベクトルの両方の関数として扱う数学的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540110
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 渡辺 秀司 群馬大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90222405)
• 研究分担者: 齋藤 三郎 群馬大学, 名誉教授 (10110397)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 不動点定理 / 陰関数定理 / BCSギャップ方程式 / 超伝導 / 温度 / 2次相転移 / 熱力学的ポテンシャル

研究概要

超伝導現象の量子力学的理論として確立したBCS理論におけるBCSギャップ方程式の解について、まずはポテンシャルが定数の時において陰関数定理に基づき、解の存在と一意性、解の温度に関する滑らかさ等を示した。次にポテンシャルが定数でない時において、Schauderの不動点定理を応用して解の温度依存性を明らかにした。続いて、温度についても2回連続微分可能な関数によって解を近似することで、ポテンシャルが定数ではない時に超伝導への相転移が2次相転移であることを数学的に証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Temperature dependence of the solution to the BCS gap equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: in press
  • 査読あり
• [雑誌論文] The solution to the BCS gap equation and the second-order phase transition in superconductivity (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: Vol.383 ページ: 353-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical proof that the phase transition to a superconducting state is a second-order phase transition (2009)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: Vol.34 ページ: 37-57
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fourier type analysis originating from quantum mechanics (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Ohnuki and Shuji Watanabe
  • 雑誌名: International Journal of Mathematical Sciences 巻: Vol.8 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [学会発表] 超伝導におけるBCSギャップ方程式の解の温度依存性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡辺秀司
  • 学会等名: 数理物理学セミナー
  • 発表場所: 仏教大学(京都市)
  • 年月日: 20111117-18
• [学会発表] Temperature dependence of the solution to the BCS gap equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 学会等名: International Symposium on Applications of the Renormalization Group Methods in Mathematical Sciences
  • 発表場所: Research Institute of Mathematical Sciences, Kyoto University (Kyoto)
  • 年月日: 2011-09-12
• [学会発表] 超伝導におけるBCSモデルの数学的基礎付け (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡辺秀司
  • 学会等名: 山口大学工学研究科数学講演会
  • 発表場所: 山口大学工学研究科(山口市)
  • 年月日: 20091109-10
• [学会発表] 超伝導のBCSモデルにおける相転移の作用素論的扱い (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡辺秀司
  • 学会等名: 日本数学会関数解析学分科会
  • 発表場所: 大阪大学(大阪市)
  • 年月日: 2009-09-24
• [備考]
  • URL: http://arxiv.org/find/grp_math/1/au:+Watanabe_Shuji/0/1/0/all/0/1
• [備考]
  • URL: https://univ-db.media.gunma-u.ac.jp/