再生核の理論のチホノフ正則化法への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540111
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 齋藤 三郎 群馬大学, 名誉教授 (10110397)
• 研究分担者: 松浦 勉 群馬大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (80181692) ; 渡辺 秀司 群馬大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90222405)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 再生核 / チホノフ正則化法 / 逆問題 / アルゴリズム / 数値解析 / 近似解積分方程式 / 微分方程式

研究概要

離散化微分方程式という考え方を得て、いろいろ具体的な場合に解を表現した。入力を有限値の有限個データとしたときに、自然な他の入力情報を予測できるという考えを得た。一般の分数関数を作用素を用いて一般的に定義し、表現すること、および数値解析的に求めるアルゴリズムを提案した。convolutionで表される積分方程式と、ToeplitzとHankel核を持つ積分方程式の近似解法を得た。新しい定義を含むconvolutionと新しい型の不等式を導いた。研究著書(英文)を314ページに纏め、内容を充実させた。

研究成果

• [雑誌論文] Natural outputs and global inputs of linear systems with a finite number of input data (2012)
  • 著者名/発表者名: L.P. Castro, Saitoh, S.
  • 雑誌名: Applicable Analysis 巻: 91 ページ: 225-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] General Inhomogeneous Discrete Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients on the Whole Spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: L.P. Castro, Saitoh, S., Y. Sawano, A.M. Simoes
  • 雑誌名: Complex. Anal. Oper. Theory 巻: 6 ページ: 307-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interpolation and sampling (2011)
  • 著者名/発表者名: Butzer, P. L., Ferreira, P. J. S. G., Higgins, J. R., Saitoh, S., Schmeisser, G., Stens, R. L. E. T. Whittaker, K. Ogura and their followers
  • 雑誌名: Fourier Anal. Appl. 巻: 17no.2 ページ: 320-354
  • 査読あり
• [雑誌論文] Refined generalizations of the triangle inequality on Banach spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Takahasi, Sin-Ei, Rassias, John M., Saitoh, S., Takahashi, Yasuji
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl. 巻: 13no.4 ページ: 733-741
  • 査読あり
• [雑誌論文] Source inversion of heat conduction from a finite number of observation data (2010)
  • 著者名/発表者名: Castro, L. P., Chen, Q., Saitoh, S.
  • 雑誌名: Appl.Anal 巻: 89no.6 ページ: 801-813
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular integral inequalities and natural regularizations (2010)
  • 著者名/発表者名: Sawano, Yoshihiro, Yamada, Masato, Saitoh, S.
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl. 巻: 13no.2 ページ: 289-303
  • 査読あり
• [雑誌論文] Normal solutions of linear ordinary differential equations of the second order. (2009)
  • 著者名/発表者名: Uchida Keitaroh, Kumahara Keisaku, Saitoh S.
  • 雑誌名: Int. J. Appl 巻: 22no.6 ページ: 981-996
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical solutions of two non-linear simultaneous equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yamada, Masato, Saitoh, S.
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: 88no.2 ページ: 151-160
  • 査読あり
• [学会発表] Applications of the theory of reproducing kernels to convolutions and integral equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Saitoh, S.
  • 学会等名: IWOTA、 Sevilla 2011
  • 発表場所: Universidad de Sevilla (スペイン)
  • 年月日: 2011-07-08
• [学会発表] Fundamental error estimates inequalities for the Tikhonov regularization using reproducing kernels (2010)
  • 著者名/発表者名: Saitoh, S.
  • 発表場所: Hajduszoboszlo ( ハンガリー)
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Constructions of the approximate solutions of singular integral equations by using the Tikhonov regularization and the theory of reproducing kernels (2010)
  • 著者名/発表者名: Saitoh, S.
  • 学会等名: ICNPAA 2010 World Congress : 8th International Conference on Mathematical Problems in Engineering, Aerospace and Sciences
  • 発表場所: Sao Jose (ブラジル)
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] Explicit and direct representations of the solutions of non-linear simultaneous equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Saitoh, S.
  • 学会等名: ISAAC
  • 発表場所: Imperial College London (イギリス )
  • 年月日: 2009-07-16
• [図書] Theory of reproducing kernels : applications to approximate solutions of bounded linear operator equations on Hilbert spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Saitoh, S.
  • 総ページ数: 107-134
• [図書] World Sci (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Yamada, Saitoh,S.
  • 出版者: Hackensack, NJ
• [図書] World Sci (2009)
  • 著者名/発表者名: Yamada, M., Saitoh,S.
  • 総ページ数: 584-589
  • 出版者: Hackensack, NJ
• [図書] World Sci (2009)
  • 著者名/発表者名: Fjiwara, H., Matsuura, T., Saitoh, S., Sawano, Y.
  • 総ページ数: 574-583
  • 出版者: Hackensack
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム、逆ラプラス変換のためのテーブル作成プログラム、逆ラプラス変換の数値解算出プログラム、および逆ラプラス変換装置 (2010)
  • 発明者名: 齋藤三郎, 松浦勉(群馬大学), 藤原宏志(京都大学)
  • 権利者名: 国立大学法人群馬大学,国立大法人京都大学
  • 産業財産権番号: 特許、0879236.8
  • 出願年月日: 2010-08-12
  • 外国
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム、逆ラプラス変換のためのテーブル作成プログラム、逆ラプラス変換の数値解算出プログラム、および逆ラプラス変換装置 (2010)
  • 発明者名: 齋藤三郎, 松浦勉(群馬大学), 藤原宏志(京都大学)
  • 権利者名: 国立大学法人群馬大学,国立大法人京都大学
  • 産業財産権番号: 特許、12/673718
  • 出願年月日: 2010-02-16
  • 外国
• [産業財産権] 逆ラプラス変換プログラム、逆ラプラス変換のためのテーブル作成プログラム、逆ラプラス変換の数値解算出プログラム、および逆ラプラス変換装置 (2010)
  • 発明者名: 齋藤三郎, 松浦勉(群馬大学), 藤原宏志(京都大学)
  • 権利者名: 国立大学法人群馬大学,国立大法人京都大学
  • 産業財産権番号: 特許、2696331
  • 出願年月日: 2010-02-12
  • 外国