| 研究概要 |
本研究課題の目的は、多変量データを解析するためのモデルにおいて従来の推測手法を改良する新たな統計手法を開発し,理論的側面と数値的側面からその有効性と有用性を示すことにある。21年度は、線形混合モデルを利用した小地域推定に関していくつかの成果を得ることができた。(1)まず、小地域平均を推定するために用いられる手法に経験最良線形不偏予測量(EBLUP)がある。これは、小地域によるデータの不足を関連する地域のデータで補うことによって推定精度を高めている点で優れているわけであるが、実際、平均2乗誤差(MSE)がどの程度改善されるのかを見積もる必要がある。そこでMSEの3次の漸近不偏推定量の導出を行った。またこれに基づいた信頼区間について被覆確率が3次漸近的に信頼係数に一致するように補正したものを構成した。これは、従来の2次漸近近似の結果をより高次の漸近理論まで拡張することができることを示している。(2)線形混合モデルの変数選択基準としてAICや条件付AICが分散成分が既知の場合に提案されてきたが、これらを分散成分が未知でそれらの適当な一致推定量で置き換えられる場合に拡張した。また、経験ベイズ情報量基準なるものを提案し、その一致性を証明するとともに、真のモデルを選択するという意味で他の規準より優れていることを数値的に示した。(3)線形混合モデルについては近年広く関心を集めているが、より広い分野の研究者に理解してもらえるよう、この分野のサーベイ論文を作成した。特に、混合モデル方程式の導出、そこから最良線形不偏予測量への誘導、最尤推定量と制限最尤推定量の高次漸近展開、小地域平均のEBLUPの誤差評価と高次補正に基づいた信頼区間の構成について一連の結果をまとめた。また回帰係数ベクトルの検定に関して、尤度比検定、ワルド検定、スコア検定という代表的な検定統計量の漸近展開とバートレット補正についてまとめた。
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