発展方程式に対する精度保証付き数値計算ライブラリの構築

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540115
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 山本 野人 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (30210545)
• 研究分担者: 中村 健一 金沢大学, 理工研究域数物科学系, 准教授 (40293120) ; 緒方 秀教 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (50242037)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 精度保証 / 発展方程式 / 多倍長演算 / プログラム自動生成 / 常微分方程式

研究概要

本課題では、発展方程式の精度保証法の基礎としての精度保証技術のライブラリ化、および、空間方向離散化後に現れる常微分方程式の取り扱いに関する新しい手法の開発を行い、それぞれについて学術論文を伴う成果を得る事が出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Validated Computation of Global Solutions to ODEs (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Harikae, N. Yamamoto
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: Vol.4, No.1 ページ: 88-96
  • URL: http://dx.doi.org/10.1587/nolta.4.88
• [雑誌論文] 力学系における閉軌道の存在領域の精度保証法による同定 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋脇知広・山本野人
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: Vol.22, No.4 ページ: 269-276
• [雑誌論文] On the basic operations of interval multiple-precision arithmetic with center-radius form (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Matsuda, N. Yamamoto
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: Vol.2, No.1 ページ: 54-67
  • URL: http://dx.doi.org/10.1587/nolta.2.54
• [雑誌論文] An Application of Taylor Models to the Nakao Method on ODEs (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Yamamoto, T.Komori
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 26, No.1 ページ: 365-392
• [学会発表] Validated Computation of Global Solutions to ODEs (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Yamamoto, M. Harikae
  • 学会等名: the Japan-German Workshop on Computer-Assisted proofs and Verification Methods
  • 発表場所: Karisruhe,Germany
  • 年月日: 20110918-22
• [学会発表] Interval Multiple-Precision Arithmetic with center-radius form (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Yamamoto, N. Matsuda
  • 学会等名: SCAN2010, 14th GAMM-IMACS, International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics
  • 発表場所: ENS de Lyon, Francs
  • 年月日: 20100927-30
• [図書] 「精度保証の手法」、現代数理科学事典第2 版IX 章第6節 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山本野人
  • 出版者: 丸善