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コピュラの発展に関するものが平成２４年度における最大の成果であった．それは，離散版の高次元化に成功し精密化したことである．コピュラとは，多くの確率事象の間の非線形な関わり具合を記述するために導入された関数で連接関数とも呼ばれている．定量的リスク管理(Quantitative Risk Management: QRM)においては，多くの事象の間の関係の仕方が問題となるため，コピュラを用いてその非線形な関わりを記述することが一般となっている．ところが既存の多くの研究は静的なものであり，時間を含む研究は，我々が平成２１年度に導入したコピュラの発展が例外のひとつであった．しかし，それは拡散方程式の言葉で述べられており，方程式を通して現実の理解に資するという研究目的にはふさわしいものの，実用上計算上はやっかいなものであった．今回の成果は，そのコピュラの発展の離散版高次元化に拡張したことである．これは事象間の関わり方の研究には意義が大きく，QRMにおいても重要なものであると確信する．いくつか現実のデータと比較したところ，自然現象とは相性が良いようである．６月のスエーデンにおける国際会議（International Conference on Applied Economics 2012）において成果を公表した．
リスク選好の方程式に関しては，SlovakiaのSevcovic教授との共同研究において，もとの最適化問題が媒介変数に制限を持つ場合に拡張し，対応するHamilton-Jacob-Bellman方程式，およびリスク選好の方程式を得た．単純なモデルの場合と異なり，さまざまな種類の進行波解が確かに存在することを証明した．数値的にも計算可能であり，かつ非線形偏微分方程式の解が現実の理解に役立つものとなった．論文が出版された．
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