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2009 年度 実績報告書

集合値写像の非線形スカラー化手法の研究と数理計画への応用

研究課題

研究課題/領域番号 21540121
研究機関新潟大学

研究代表者

田中 環  新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)

研究分担者 磯貝 英一  新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
山田 修司  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
キーワード集合値計画 / 非線形スカラー化 / Ekelandの変分原理 / 均衡問題 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 集合値写像
研究概要

本研究は,先行研究(基盤研究(C)課題番号19540120)で導入した統一的非線形スカラー化手法に関して理論的解析と数値計算アルゴリズムの開発,及び応用研究を行うことを目指すものである。平成21年度に得られた結果は以下の通りである。
1.大学院生との共同研究によって,集合値写像に対する統一的非線形スカラー化関数の凸性・半連続性の遺伝的性質に関する結果を得た。特に,実数値の半連続性の概念に当たる性質を集合値写像に一般化して,それらの性質が統一的非線形スカラー化関数で保存される点を世界で初めて明らかにした。現在,その内容を学術論文として投稿中であると同時にその応用研究を行っている。
2.非線形スカラー化関数の値を実際に計算するための手法について国内の複数の学会で講演し貴重な意見を頂いた。また,山田准教授及び大阪大学の谷野教授と,大域的最適化問題の外部近似法についての共同研究を行った。特に,DC計画問題に関する結果とリプシッツ最適化問題に対する結果は学術論文として公表できた。
3.DEA(包絡分析法)や統計手法を利用して多次元データに関する評価方法の応用研究を行った。また,DEAについて包絡線を自動計算する方法を提案した。現在,論文を投稿中である。
4.得られた結果を京都大学数理解析研究所での研究集会や日本オペレーションズ・リサーチ学会,自動制御連合講演会などで発表するとともに台湾で開催された2つの国際会議で口頭発表を行った。

  • 研究成果

    (17件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Outer approximation method incorporating a quadratic approximation for a DC programming problem2010

    • 著者名/発表者名
      Syuuji Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Optimization Theory and Applications 144(1)

      ページ: 156-183

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sequential estimation of a linear function of location parameters of two negative exponential distributions2010

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Isogai
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Improvement indices based on careful study of the feasibility in DEA2010

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Washio
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1685(印刷中)

      ページ: 200-209

  • [雑誌論文] Properties and examples of unified scalarizing functions for sets2010

    • 著者名/発表者名
      Yuuya Sonda
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1685(印刷中)

      ページ: 259-269

  • [雑誌論文] Unified scalarization for sets in set-valued optimization2010

    • 著者名/発表者名
      Issei Kuwano
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1685(印刷中)

      ページ: 270-280

  • [雑誌論文] A dual problem for a Lipschitz optimization problem2009

    • 著者名/発表者名
      Syuuji Yamada
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis and Optimization (単子本)

      ページ: 349-359

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Characterization of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps2009

    • 著者名/発表者名
      Issei Kuwano
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis and Optimization (単子本)

      ページ: 193-204

    • 査読あり
  • [学会発表] On nonlinear scalarizing functions for set-valued maps2009

    • 著者名/発表者名
      Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      Abstract Harmonic Analysis 2009
    • 発表場所
      台湾高雄市,国立中山大学
    • 年月日
      2009-12-19
  • [学会発表] DEAにおける実現可能性を考慮した効率測定2009

    • 著者名/発表者名
      鷲尾哲
    • 学会等名
      第52回自動制御連合講演会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-11-22
  • [学会発表] ベクトル空間における集合のスカラー化数値計算法について2009

    • 著者名/発表者名
      田中環
    • 学会等名
      第52回自動制御連合講演会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-11-21
  • [学会発表] リプシッツ最適化問題に対する頂点間の連結関係を用いた内部近似法2009

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      第52回自動制御連合講演会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-11-21
  • [学会発表] ベクトル空間における集合のスカラー化数値計算法について2009

    • 著者名/発表者名
      田中環
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
    • 発表場所
      長崎大学
    • 年月日
      2009-09-10
  • [学会発表] リプシッツ最適化問題に対する切除平面法を導入した内部近似法2009

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
    • 発表場所
      長崎大学
    • 年月日
      2009-09-10
  • [学会発表] DEAにおいて実現可能性を考慮した改善指標2009

    • 著者名/発表者名
      鷲尾哲
    • 学会等名
      「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-09-02
  • [学会発表] 集合に対する統一的なスカラー化関数の性質といくつかの例2009

    • 著者名/発表者名
      孫田祐哉
    • 学会等名
      「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-09-02
  • [学会発表] Unified scalarization for sets in set-valued optimization2009

    • 著者名/発表者名
      桑野一成
    • 学会等名
      「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-09-02
  • [学会発表] Inherited properties of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (招待講演)2009

    • 著者名/発表者名
      Tamaki Tanaka
    • 学会等名
      The 9th International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications
    • 発表場所
      台湾彰化市,国立彰化師範大学
    • 年月日
      2009-07-18

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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