| 研究概要 |
以下の事柄について検証を進めた:
a1) 空間が1次元,または2次元なら全ての非自明なパラメーター領域(例えば0, 1以外の全ての人口密度)で、総人口の増大は、その平均値に比べ真に遅い(非正規成長)更にこの収束の速さが指数的である(Lyapunov指数}の正値性).
a2) 空間が1次元,または2次元なら全ての非自明なパラメーター
領域で、局在が観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する.
b1)} 空間が3次元以上の場合,パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移が起る.
例えば一定以上の人口密度を仮定すると,確率正で正規成長である.一方,一定以下の人口密度では低次元の場合と同様に非正規成長する.
b2) 空間が3次元以上の場合,パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡散は均等である-より数学的には,人口の分布に関する中心極限定理が成立する。一方,一定以下の人口密度では低次元の場合と同様な局在が発生する。
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