| 研究概要 |
以下の事柄について検証を進めた：(a1)空間が 1次元, または 2次元なら全ての非自なパラメーター領域（例えば 0,1 以外の全ての人口密度）で、総人口 の増大は,その平均値に比べ真に遅い（非正規成長）更にこの収束の速さが指数的である(Lyapunov 指数の正値性)．(a2)空間が 1次元, または 2次元なら全ての非自明なパラメーター領域で局在観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する(b1)空間が 3次元以上の場合, パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移がる. 例えば一定以上の人口密度を仮定すると, 確率正で正規成長である. 一方, 一定以下の人口密度では低次元の場合と同様に非正規成長する．(b2)空間が 3次元以上の合, パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る. 例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡は均等である--より数学的には,人口の分布に関する中心極限定理が成立する。 一方, 一定以下の人口密度では低次元の場合と同様な局在が発生する．一方，研究対象をランダムな外力項を含む流体方程式にも広げた．ランダムな外力項を含む流体方程式としてSNSが近年盛んに研究されている．SNSはニュートン流体を記述するが，この期間内の研究でSNS に対する解の存在・一意性定理を非ニュートン流体（shear thickening, shear thinning）まで含む枠組みに拡張した．
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