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2009 年度 実績報告書

計算機援用証明による微分方程式の解曲線のパラメータ連続的追跡

研究課題

研究課題/領域番号 21540134
研究機関九州大学

研究代表者

渡部 善隆  九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)

キーワード計算機援用証明 / 解の存在検証 / 非自己共役固有値問題 / 固有値の除外
研究概要

(1) これまで成功してきた,Emden方程式,Allen-Cahn方程式,Kolmogorov問題を含むいくつかの非線形楕円型方程式に対する解の局所一意性付き数値的検証手法に対する成果・知見を取り込みながら,非線形偏微分方程式の解に対する局所一意性付き存在検証手法を,可能な限り一般的な関数空間と作用素に適用可能となる検証理論として拡張することを検討した.また,理論の構築とあわせて,非線形性の強い特異摂動問題,熱対流問題への適用を視野に入れた精度保証付き数値計算に対するアルゴリズムレベルおよびプログラムレベルの効率化を検討した.その具体的な成果として,平行Poiseuille流れの安定性を記述する非線形固有値問題の解に対する高精度な局所一意性付き包み込みに成功した.
(2) 非線形方程式の解をパラメータ連続的に追跡するためには,対応する線形化問題の可逆性の保証が必要であり,多くの問題において可逆性の保証は追跡対象パラメータが対応する固有値問題の固有値でないことの立証と同値であることが明らかとなっている.該当年度の研究として,与えられた集合に含まれるすべての要素が固有値でない(固有値の非存在)ことを検証する汎用的な手法の構築を行った.また,手法の具体的な適用事例として非自己共役複素固有値問題の固有値の除外に取り組み,流体力学的安定性を記述する代表的な方程式であるKolmogorov問題およびOrr-Sommerfeld方程式に対する固有値の非存在証明を与えることに成功した.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Numerical Verification Method of Solutions for Elliptic Equations and Its Application to the Rayleigh-Benard Problem2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Watanabe, et al.
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Vol.26, No.2-3

      ページ: 443-463

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Numerical Verification Method for Two-Coupled Elliptic Partial Differential Equations2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Watanabe
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Vol.26, No.2-3

      ページ: 233-247

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computer Assisted Proofs of Bifurcating Solutions for Nonlinear Heat Convection Problems2009

    • 著者名/発表者名
      M.T.Nakao, et al.
    • 雑誌名

      Journal of Scientific Computing online

      ページ: DOI 10.1007/s10915-009-9303-3

    • 査読あり
  • [学会発表] Computer-assisted existence proofs with local uniqueness for the Orr-Sommerfeld problem2010

    • 著者名/発表者名
      Y, Watanabe
    • 学会等名
      International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2010
    • 発表場所
      Hotel Lido Azzurro, Tokyo, Japan
    • 年月日
      2010-03-11
  • [備考]

    • URL

      http://www.cc.kyushu-u.ac.jp/RD/watanabe/

URL: 

公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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