| 研究概要 |
モデルの関数方程式論の立場からの再検証と,予想命題の確認のための数値実験を行った.Weidlich-Haagの人口爆発モデルでは,非線形偏微分積分方程式であるmaster方程式の爆発解によって,都市の人口爆発が表現されている.従ってmaster方程式の混合問題が爆発解を持つための十分条件を証明することが必要である.人口爆発現象の数理社会学的研究は,この証明にヒントを与えてくれる.そこで,関数方程式論を専門とする田畑(代表者)と数理社会学を専門とする高木が,モデルを数理社会学と関数方程式論の立場から十分に検討を加えた.多くの数理生物モデルが,非線形放物型偏微分方程式(系)によって表現される.社会力学のmaster方程式の解と非線形放物型偏微分方程式である非線形Fokker-Planck方程式の解には,時間局所的に幾何学的相似性が成り立つことが証明されている.そのため人口爆発の数理モデルは数理生物モデルに近いものであると予想されていた.しかし基盤研究C19530165「少子化に伴う労働人口減少に関する経済分析のための複雑系数理経済モデルの構築」(代表者:高木一郎,分担者:田畑稔)において,人口爆発モデルの数値実験を行った結果,このような幾何学的相似性は時間局所的にしか成立せず,解が爆発する場合は両者の振る舞いは全く違ったものになることを発見し,いくつかの命題を予想するに至った.しかしこの数値実験は,数理社会学の研究を目的としており,モデルのパラメータの範囲が制限されていた.そこでこの制限を緩めて数値実験を行い同予想が成立することを確認した.
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