| 研究課題/領域番号 |
21540145
|
|---|
| 研究機関 | 東海大学 |
|---|
研究代表者 |
占部 正承 東海大学, 清水教養教育センター, 教授 (30256177)
|
|---|
| 研究分担者 |
藤井 信彦 東海大学, 清水教養教育センター, 教授 (60228955)
秋山 正寿 東海大学, 清水教養教育センター, 教授 (50246146)
細野 潔 東海大学, 清水教養教育センター, 教授 (40238754)
|
|---|
| キーワード | 応用数学 / 組合せ論 / 離散数学 |
|---|
| 研究概要 |
「有限点集合に存在する凸体の離散幾何学的考察」について、2011年度は以下の進展をみた。
1.内部に点を含まない凸6角形の存在性:1975年、P.Erdosは次の問題を提示した「3以上の任意の自然数kに対して、次の条件をみたすX(k)が存在するか;平面上の一般の位置(どの3点も同一直線上にない)にある少なくともX(k)個の点からなる任意の配置には、与えられた点を内包しない凸k角形の頂点に位置するk点が必ず存在する」。現在この問題はk≠6に対してすべて解決されたが、k=6の場合についての正解は未だ決定されていない。この20年間に行われた研究は、コンピュータを使って題意をみたさない配置を決定する事が中心であった。すなわち、内部に点を含まない凸6角形が存在しない配置を見つける事である。具体的には、1985年D.Avis氏とD.Rappaport氏が初めてその配置を決定するコンピュータ・プログラムを開発し、その後この方法が様々な研究者により拡張され、現在のレコードは2003年にM.H.Overmars氏によって発見された29点の配置である。我々はAvis&Rappaportのプログラムを再構築する事に成功し、設備備品により購入した高速コンピュータによる実験を本格始動した。現在、プログラムの改良と共に、新しい配置の発見に努めている。
2.与えられた点を被覆する円の存在性:この問題は研究分担者の細野潔氏との共同研究である。自明で無い結果を示す事が出来たので、国際会議にて講演した。
3.点集合の凸多角形への分割:1996年に国際誌に掲載された、占部の問題に対する殆ど正解に近い値を示すことに成功したので、国際会議にて講演した。この結果は、現在投稿準備中である。
|
