定常性に関する反映原理と集合論公理系の拡張

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540150
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 渕野 昌 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (30292098)
• 研究協力者: ライオシュ ソウクプ ハンガリー科学アカデミー, レニ数学研究所, 教授 ; フリードマン サイーダビド ウィーン大学, クルトーゲーデル研究センター, 教授 ; 酒井 拓史 神戸大学, システム情報学研究科, 講師 (70468239) ; 薄葉 季路 名古屋大学, 高等研究院, 特任助教 (10513632)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 数学基礎論

研究概要

順序数の集合の定常性の反映原理と順序数の可算集合の集合の定常性の反映原理の間に位置する反映原理であるFodor-type Reflection Principle(FRP)が,これまでにFleissnerのAxiom Rの帰結として知られていた位相空間論や無限グラフの理論などでの数学的な反映定理の多くとZFC上で同値になることを示した. FRPからShelah's Strong Hypothesisが導かれることを示し, FRPと他の反映原理の間の含意の関係をほぼ完全に把握することに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] The Set-theoretic multiverse as a mathematical plenitudinous Platonism viewpoint (2012)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 雑誌名: Annals of the Japan Association for the Philosophy of Science 巻: Vol.20 ページ: 49-54
  • 査読あり
• [雑誌論文] RemarksRemarks on the coloring Remarks on the coloring number of graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No.1754 ページ: 6-16
• [雑誌論文] R. Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渕野昌
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No.1739 ページ: 168-179
• [雑誌論文] Openly generated Boolean algebras and the Fodortype Reflection Principle (2011)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino and Assaf Rinot
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 212 ページ: 261-283
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fodor-type Reflection Principle and reflection of metrizability and meta-Lindelofness (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino, Istvan Juhasz, Lajos Soukup, Zoltan Szentmiklossy and Toshimichi Usuba
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.157, 8 ページ: 1415-1429
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fodor-type Reflection Principle and Balogh's reflection theorems (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No.1686 ページ: 41-58
• [学会発表] On reflection of list chromatic number (2012)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 学会等名: FWF/JSPS joint seminar on "Forcing in Set Theory"
  • 発表場所: 神戸大学システム情報学研究科,日本
  • 年月日: 2012-01-23
• [学会発表] On reflection of list chromatic number (2011)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 学会等名: Twelfth Asian Logic Conference
  • 発表場所: Victoria University, Wellington,ニュージーランド
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] Reflection of some properties of uncountable structures (2011)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 学会等名: Advanced Course and Workshop on Large-Cardinal Methods in Homotopy
  • 発表場所: Universitat de Barcelona,スペイン
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Fodor-type reflection principle and very weak square principle (2011)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 学会等名: Set theory workshop
  • 発表場所: Oberwolfach数学研究所, Oberwolfach,ドイツ
  • 年月日: 2011-01-13
• [学会発表] Set theoretic reflection principles and topological reflection (2010)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 学会等名: V. International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colima,メキシコ
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Topological characterizations of some set-theoretic principles (2010)
  • 著者名/発表者名: 渕野昌
  • 学会等名: 日本数学会2010年秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学,日本
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Fodor-type Reflection Principle and its' mathematical', characterizations (2009)
  • 著者名/発表者名: Sakae Fuchino
  • 学会等名: ESI workshop on large cardinals and descriptive set theory
  • 発表場所: ウィーン大学Erwin Schrodinger研究所,オーストリア
  • 年月日: 2009-06-15
• [備考]
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/grants.html