無限次元ラプラス作用素の一般化と確率過程構成法および量子情報解析への展開

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540151
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 齊藤 公明 名城大学, 理工学部, 教授 (90195983)
• 連携研究者: 松澤 忠人 名城大学, 理工学部, 教授 (20022618) ; 市原 完治 名城大学, 理工学部, 教授 (00112293) ; 三町 祐子 (原 祐子) 名城大学, 理工学部, 准教授 (00218629) ; 西 健次郎 名城大学, 理工学部, 講師 (30076616) ; 尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360) ; 日比野 雄嗣 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (50253589)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 無限次元ラプラス作用素 / 無限次元確率過程 / 確率過程構成法 / 量子情報解析 / Exotic Laplacian / レヴィ・ラプラシアンの一般化 / ホワイトノイズの高階微分 / チェサロヒルベルト空間

研究概要

本研究の目的は確率論、解析学、グラフ理論、数論、計算機科学のそれぞれの専門分野から総合的に応用に適した無限次元確率解析を共同研究し、その立場からの量子化法、更に量子情報解析として新しい展開をすることにあった.特に2階微分の高階チェサロ和として定義されるエキゾチック・ラプラシアンに基づいた確率解析を基にホワイトノイズ高階微分理論の構築に成功し,この路線に沿った量子情報解析の展開が可能になったことは本課題の成果の大きな進展であり,独創的な意義のある点でもある.

研究成果

• [雑誌論文] Improvement of Howard's policy iteration method for application to policies modeled by periodic Markov chains (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Uchimura, K. Saito
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: Vol.57 ページ: 113-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary Distributions of the Bernoulli Type Galton-Watson Branching Process with Immigration (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Uchimura, K. Saito
  • 雑誌名: Communications on Stochastic Analysis 巻: Vol.5, No.3 ページ: 457-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] A characterization of the geometric Brownian motion in terms of infinite dimensional Laplacians (2011)
  • 著者名/発表者名: I. Kitagawa, K. Saito, A. H. Tsoi
  • 雑誌名: Random Operators and Stochastic Equations 巻: Vol.19 ページ: 91-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exotic Laplacians and derivatives of white noise (2011)
  • 著者名/発表者名: L. Accardi, U. C. Ji, K. Saito
  • 雑誌名: Infinite Dim. Anal., Quantum Prob. and Related Topics 巻: Vol.14 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Gauss-Poisson correspondence and the Levy Laplacian (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: Vol.15, No.3 ページ: 431-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exotic Laplacians and associated stochastic processes (2009)
  • 著者名/発表者名: L. Accardi, U. C. Ji and K. Saito
  • 雑誌名: Infinite Dimensional Analysis, QuantumProbability and Related Topics 巻: Vol.12, No.1 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [学会発表] Infinite dimensional Laplacians associated with derivatives of white noise (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: 32nd International Conference on Quantum Probability and Related Topics
  • 発表場所: Levico Terme. Italy, Invited Talk
  • 年月日: 2011-05-30
• [学会発表] Infinite dimensional Laplacians associated with derivatives of an infinite dimensional Brownian Motion (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: Chungbuk National University, Korea
  • 発表場所: Invited Lecture
  • 年月日: 2011-03-19
• [学会発表] Higher order derivatives of white noise and infinite dimensional Laplacians (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 愛知教育大学
  • 年月日: 2010-12-27
• [学会発表] Exotic Laplacians and higher order derivatives of white noise (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: The 10^<th> Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability, Graduate School of Information Sciences
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] A Gauss-Poisson correspondence and Laplace operators (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: 第10回チュニジア-日本文化・科学・技術学術会議TJASST10
  • 発表場所: Tunisia
  • 年月日: 2009-11-12
• [学会発表] Exotic Laplacians in White Noise Theory (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: Invited Lecture at University of Tunis El Manar-Tunisia
  • 発表場所: Tunisia
  • 年月日: 2009-11-11
• [学会発表] Exotic Laplacians and higher derivatives of white noise (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: 大学間共同研究Volterra Center, University of Rome Torvergata
  • 発表場所: Rome, Italy
  • 年月日: 2009-09-04
• [学会発表] Exotic Laplacians and exponential functions of white noise (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Saito
  • 学会等名: 科研費研究集会
  • 発表場所: 福岡教育大学,アブストラクト
  • 年月日: 2009-09-01