非優対角行列を含む行列方程式に対するハイブリット反復法を目指しての総合研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540156
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 仁木 滉 岡山理科大学, 名誉教授 (30068879)
• 研究分担者: 春木 茂 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60140480) ; 濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (40228549) ; 河野 敏行 岡山理科大学, 総合情報学部, 准教授 (90309534) ; 仁木 将人 東海大学, 海洋学部, 准教授 (30408033)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 前処理法 / 定常反復法 / クリロフ部分空間法

研究概要

定常反復法であるGauss-Seidel法に対する新たな効果的な前処理行列の提案と比較定理の導出を行った.前処理行列は係数行列の一部の要素を用いており, 2つの前処理を組み合わせた効果的な手法について考察を行った.定常反復法のハイブリット法としてSOR-like法をBiCG-Stab法の前処理として利用する方法を提案した.係数行列の対角に零要素を持つ場合と持たない場合に対しての最適なパラメータを多くの数値実験から導いた.

研究成果

• [雑誌論文] Gauss-Seidel反復法に対する前処理の組み合わせによる影響について (2010)
  • 著者名/発表者名: 河野敏行, 新田敏弘, 仁木滉
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: Vol.20, No.2 ページ: 131-145
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the preconditioned SOR-like algorithm (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Kohno, Toshihiro Nitta, Hiroshi Niki
  • 雑誌名: INFORMATION 巻: Vol.13, No.3 ページ: 871-876
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the GS iterative method with I+S type preconditioner (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Nitta, Toshiyuki Kohno, and Hiroshi Niki
  • 雑誌名: INFORMATION 巻: Vol.13, No.3 ページ: 857-861
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the preconditioner Pm=(I+Sm) (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Kohno and Hiroshi Niki
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: Vol.225, No.1 ページ: 316-319
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extended GS method for dense linear system (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Niki, Toshiyuki Kohno and Kuniyoshi Abe
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: Vol.231, No.1 ページ: 177-186
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of H-m atrix (2009)
  • 著者名/発表者名: Masataka Usui, Hiroshi Niki and Toshiyuki Kohno
  • 雑誌名: International Journal of Nume rical Methods and Applications 巻: Vol.1, No.1 ページ: 53-62
  • 査読あり
• [学会発表] 前処理付定常反復アルゴリズムの比較 (2011)
  • 著者名/発表者名: 河野敏行, 新田敏弘, 仁木滉
  • 学会等名: 日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会
  • 発表場所: 山口東京理科大学(山口)
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] On the SOR-like preconditioner (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Kohno
  • 学会等名: Int. Workshop on application of iterative methods to engineering and its mathematical element
  • 発表場所: 同志社大学(京都)
  • 年月日: 2011-10-23
• [学会発表] The PSOR-like preconditioner for CGS method (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Nitta, Toshiyuki Kohno and Hiroshi Niki
  • 学会等名: Precond2011(International Conference On Preconditioning Techniques For Scientific And Industrial Applications)
  • 発表場所: ボルドー第1大学(フランス)
  • 年月日: 2011-05-18
• [学会発表] On the SOR-like method as preconsitioner of CGS (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Kohno, Toshihiro Nitta and Hiroshi Niki
  • 学会等名: International congress on Computational and Applied Mathematics
  • 発表場所: ルーバンカトリック大学(ペルギー)
  • 年月日: 2010-07-06
• [学会発表] On the preconditioned SOR-like algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Kohno, Toshihiro Nitta and Hiroshi Niki
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Information
  • 発表場所: 京都大学(京都)
  • 年月日: 20091106-09