| 研究課題/領域番号 |
21540164
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
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| 研究分担者 |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
宮本 安人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (90374743)
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| キーワード | 放物型方程式 / 熱核 / 積分表示 / 楕円型方程式 / グリーン関数 / 半小摂動 / マルチン境界 / 非負値解 |
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| 研究概要 |
村田實はP.J.Mendezとともにリーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。村田が2007年にJ.Functional Analysisにて熱核に対する仮定「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えるまでは、放物型方程式の非負値解の積分表示は抽象論と極僅かの例のみが知られていたが、この結果は一般の仮定の下で非負値解の具体的な積分表示を与える定理として決定的なものである。また半小摂動から熱核のsemi-intrinsic ultracontractivityが従うことも示した。
志賀啓成はKlein群の不連続領域の複素解析的性質を調べた。この関連から,古典的なHardy-Litlewoodの定理の拡張,Plemeljの定理の一般化を得た。
内山耕平平均零で有限な分散を持つ2次元正方格子上のランドムウオークの直線および半直線への到達分布(言い換えれば離散的な楕円作用素の調和測度)の精密な漸近評価を与えた。
宮本安人は円板上ノイマン問題の非対称解からなる大域的な枝の存在と、Allen-Cahn型非線形項の場合は、初めの枝の2次分岐点の非存在を示した。また、2次元凸のある領域のクラスについて、ホットスポット予想を肯定的に解決した。
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