放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540164
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
• 研究分担者: 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566) ; 宮本 安人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (90374743)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論

研究概要

リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方程式の非負値解の構造を解明した。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic transversality and symmetry breaking bifurcation from boundary concentrating solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyamoto
  • 雑誌名: Annales de l' Institut Henri Poincar' e, Analyse Non Lin' eaire 巻: 29 ページ: 59-81
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonnegative solutions of the heat equation on rotationally symmetric Riemannian manifolds and semi small perturbations (2011)
  • 著者名/発表者名: Minoru Murata
  • 雑誌名: Rev. Mat. Iberoam 巻: 27巻 ページ: 885-907
  • 査読あり
• [雑誌論文] The First Hitting Time of A Single Point for Random Walks Elect (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Uchiyama
  • 雑誌名: J. Probab 巻: vol.16, no.71 ページ: 1160-2000
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomies and the slope inequality of Lefschetz fibrations (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi and H. Shiga
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 139 ページ: 1299-1307
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic Martin boundaries and asymptotic formulas of heat kernels for one-dimensional elliptic operators with periodic coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: Minoru Murata and Tetsuo Tsuchida
  • 雑誌名: Potential Anal 巻: 33巻 ページ: 387-414
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Green Functions Of Two Dimensional Random Walks Killed On A Line And Their Higher Dimensional Analogues (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Uchiyama
  • 雑誌名: Elect. J. Probab 巻: no.37, vol.15 ページ: 1161-1189
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extensions of holomorphic motions and holomorphic families of isomorphisms of Mobius groups (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Mitra and H. Shiga
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 47 ページ: 1167-1187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global branches from the second eigenvalue for a semilinear Neumann problem in a ball (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyamoto
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 249 ページ: 1853-1870
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semismall perturbations (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru Murata and Pedro J. Mendez-Hernandez
  • 雑誌名: semi-intrinsic ultracontractivity, and integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations, J. Func. Anal 巻: 257巻 ページ: 1799-1827
  • 査読あり
• [雑誌論文] The mean number of sites visited by a random walk (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Uchiyama
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift 巻: vol.261 ページ: 277-295
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riemann mappings of invariant components of Kleinian groups (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 雑誌名: J. London Math. Soc 巻: 90 ページ: 716-728
  • 査読あり
• [雑誌論文] The "hot spots" conjecture for a certain class of planar convex domains (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyamoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 50 ページ: 103530, 7
  • 査読あり
• [学会発表] 歪積型楕円型方程式の正値解の構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田實
  • 学会等名: 岐阜大学研究集会「2011年度ポテンシャル論研究集会」
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Kleinian groups and geometric function theory Complex Analysis Seminar (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Morinig Center of Mathematics
  • 発表場所: Beijing
  • 年月日: 2011-08-12
• [学会発表] Nonradial maximizers for a H' enon type problem and symmetry breaking bifurcations for a Liouville-Gel' fand equation with a vanishing coefficient (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyamoto
  • 学会等名: Second Italian-Japanese Workshop GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE's
  • 発表場所: Palazzone, Cortona(イタリア)
  • 年月日: 2011-06-23
• [学会発表] Teichmuller spaces and holomorphic maps Teichmuller theory (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Oberwolfach
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Nonnegative solutions of the heat equation on rotationally symmetric Riemannian manifolds and semismall perturbations (2010)
  • 著者名/発表者名: 村田實
  • 学会等名: 研究集会「ポテンシャル論研究集会」
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Stable patterns and solutions with Morse index one (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyamoto
  • 学会等名: The 35^<th> Sapporo Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-23
• [学会発表] Holonomies and the slope inequalities of Lefschetz fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: XXI Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-11
• [学会発表] Structure of nonnegative solutions for parabolic equations and perturbation theory for elliptic operators (2009)
  • 著者名/発表者名: 村田實
  • 学会等名: 国際会議「The XXI Rolf Nevanlinna Colloquium」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-07
• [学会発表] Stable patterns for shadow systems and a nonlinear "hot spots" conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Miyamoto
  • 学会等名: 1^<st> Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-16