| 研究概要 |
平成21年度における研究実績は,積分変換に関するペーリーの不等式を得たことである.古典的なペーリーの不等式とは,実ハーディ空間に属する関数のフーリエ級数展開を考えたとき,第n番目のフーリエ係数の絶対値の2乗をアダマール間隙を持つnに渡って総和したものは収束し,その和は元の関数の実ハーディ空間のノルムの2乗で押さえられるというものである.このような不等式が連続変換に対しては,どのような形で成り立つのかと言うのが研究の動機であった.これに対して,有用な積分変換であるハンケル変換(特殊な場合としてフーリエ変換を含む)に対して,この古典的なバーリーの不等式が類似の形で成り立つことを示した.この成果はHokkaido Math.J.に発表された.
もう一つの研究成果は,エルミート展開とラゲール展開に関するハーディの不等式の研究である.これは,古典的なハーディの不等式を,エルミート展開とラゲール展開に対して,以前考察したものの再研究である.古典的なハーディの不等式とは,実ハーディ空間に属する関数のフーリエ級数展開を考えたとき,第n番目のフーリエ係数の絶対値を|n|+1で除したものを,すべてのnに渡って総和したものが収束し,その和は元の関数の実ハーディ空間のノルムで押さえられるというものである.古典的な場合は,実ハーディ空間より広い可積分関数の空間では成り立たない.ところが,今回の再研究によって,エルミート展開とラゲール展開に対しては,可積分関数の空間に関して成り立つという注目すべき結果が得られた.この成果はJ.Math.Soc.Japanにおいて掲載が決定している.
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