| 研究概要 |
研究目的:
(1)Euclid空間においてクリティカルオーダー(n-1)/2に対するBochner-Riesz平均が間隙概発散する可積分関数の存在を示すこと.ただし,ここでnはEuclid空間の次元である.さらに,球面平均作用素(spherical mean)とクリティカルオーダーのBochner-Riesz平均の類似性を調べる.
に関係した研究.
n次元Euclid空間上の周期関数のFourier級数に対して,クリティカルオーダー(n-1)/2に対するBochner-Riesz平均を考え,Antonov空間Llog L LogLogLog Lの関数に対してその概収束が示された.また,3次元Euclid空間の単位球面上の球面調和関数展開に対して,クリティカルオーダー1/2のCesaro平均を考え,その概収束を単位球面上のAntonov空間の関数に対して証明した.
研究目的:
(2)滑らかさの正則性のない非斉次核から定義される振動特異積分作用素の弱(1,1)有界性をnonisotropic dilationの場合に拡張したい.
に関係した研究.
Homogeneous群の直積上の特異積分に対して,積分核にL(logL)^2条件を仮定してLp有界性(1<p<∞)が示された.L(logL)^2条件は最良条件であることが知られている.また,一変数の片側振動特異積分作用素(one-sided oscillatory singular integral)の荷重弱(1,1)有界性が証明された.
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