非線形発展方程式と変分不等式の特異摂動

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540173
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 久保 雅弘 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80205129)
• 連携研究者: 山崎 教昭 神奈川大学, 工学部, 教授 (90333658)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 非線形解析 / 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 変分不等式 / 凸解析 / 変分解析 / 特異摂動 / 劣微分作用素

研究概要

物理や工学等の数理モデルを記述し、研究する数学的手段として、未知関数とその導関数を含む方程式（微分方程式）がニュートン以来現在に至るも最も有効であり続けている。本研究では微分方程式の解に不等式で制約条件を課した問題（変分不等式）を抽象的空間における時間発展の方程式（非線形発展方程式）の立場から考察し、パラメータの極限で方程式の型が変わる問題（特異摂動問題）の極限の存在を証明した。さらに非線形解析の主要手段である変分原理と不動点解析を統合した概念として準変分解析という考え方を提唱し、その研究手段として準劣微分作用素と名付けた新しい数学的概念を導入した。

研究成果

• [雑誌論文] Quasi-variational principles and quasi-subdifferential operators (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kubo
  • 雑誌名: Gakuto Internat. Series Math. Sci. & Appl, Gakkotosho, Tokyo 巻: 36 ページ: 165-174
  • 査読あり
• [雑誌論文] 準変分解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 久保雅弘
  • 雑誌名: 数学 巻: 64 ページ: 385-401
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-subdifferential operators and evolution equations (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. suppl ページ: 447-456
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Cahn-Hilliard equation with time-dependent constraint (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 巻: 75 ページ: 5672-5685
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational inequalities for a system of elliptic-parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo, K.Shirakawa, N.Yamazaki
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 387 ページ: 490-511
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational inequalities for a non-isothermal phase field model (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Kumazaki, M.Kubo
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser 巻: S 4 ページ: 409-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global atractor of double obstacle problems in thermohydraulics (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Fukao, M.Kubo
  • 雑誌名: Gakuto Internat. Series Math. Sci. & Appl, Gakkotosho, Tokyo 巻: 32 ページ: 273-287
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational inequalities with time-dependent constraints in L^p (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Kubo
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 巻: 73 ページ: 390-398
  • 査読あり
• [雑誌論文] A system of evolution equations for non-isothermal phase transitions (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo, K.Kumazaki
  • 雑誌名: J. Evol. Equ 巻: 10 ページ: 129-145
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized solutions of a non- isothermal phase separation model (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kumazaki, A.Ito, M.Kubo
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. suppl ページ: 476-485
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time-dependent obstacle problem in thermohydraulics (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Fukao, M. Kubo
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. suppl ページ: 240-249
  • 査読あり
• [雑誌論文] A non- ishothermal phase separation with constraints and Dirichlet boundary condition for temperature (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kumazaki, A. Ito, M. Kubo
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 巻: 71 ページ: 1950-1963
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular perturbations for variational inequalities with time-dependent constraints (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 356 ページ: 60-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence and optimal control problems for elliptic-parabolic variational inequalities with time-dependent constraints (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kubo, N. Yamazaki
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: 19 ページ: 155-183
  • 査読あり
• [学会発表] 準劣微分作用素によって生成される楕円型変分不等式と仮似変分不等式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 村瀬勇介,久保雅弘
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 20140300
• [学会発表] Quasi-variational principles and quasi-subdifferential operators (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kubo
  • 学会等名: 5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20121105-09
• [学会発表] Quasi-subdifferential operators and quasi-subdifferential evolution equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo
  • 学会等名: 非平衡現象における発展方程式論の新展開
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 20121009-11
• [学会発表] A new class of nonlinear evolution equations, The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo
  • 学会等名: Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 20120701-05
• [学会発表] A vector-valued elliptic-parabolic variational inequality with time-dependent constraint (2012)
  • 著者名/発表者名: 山崎教昭,久保雅弘,白川健
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Time-dependent obstacle problems for a system of elliptic-parabolic equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Kubo
  • 学会等名: The 3rd Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: Nagoya, Japan
  • 年月日: 20110200
• [学会発表] ある障害物問題の時間局所・大域解と大域的アトラクターについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 深尾武史,久保雅弘
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] 非線形発展方程式と変分不等式の特異摂動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 久保雅弘
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス(特別講演)
  • 年月日: 2009-09-25