ランダムシュレディンガー作用素のスペクトルの確率論的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540175
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 上木 直昌 京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (80211069)
• 連携研究者: 福島 竜輝 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (60527886) ; 高原 純一 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 元 研修員 ; 北垣 芳彦 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 元 大学院生 ; 上野 靖史 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 大学院生
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 確率解析 / 微分方程式 / 作用素論 / 数理物理 / ランダムシュレディンガー作用素 / スペクトル / Wegner 型評価 / 磁場

研究概要

ランダムなポテンシャルをもつシュレディンガー作用素の典型的性質として状態密度関数が指数的に立ち上がることが知られているが、本研究ではこの挙動がランダムネスとポテンシャルの強さに応じてどの様に変わるかを明らかにした。また更によく知られた性質であるアンダーソン局在の数学的証明を磁場が基本的で自然な確率場であるガウス型確率場となっている場合に一般化した。

研究成果

• [雑誌論文] 確率解析とランダム・シュレディンガー作用素 (2014)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 雑誌名: 数学 巻: 66(掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wegner estimate for Gaussian random magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 263 ページ: 2024—2050
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2012.06.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum behavior of the integrated density of states for the uniform magnetic field and a randomly perturbed lattice (2011)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 雑誌名: RIMS Kôkyûroku Bessatsu 巻: B27 ページ: 149—169
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical behavior of the integrated density of states for the uniform magnetic field and a randomly perturbed lattice (2011)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 雑誌名: Markov Processes and Related Fields 巻: 17 ページ: 347—368
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moment asymptotics for the parabolic Anderson problem with a perturbed lattice potential (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima and Naomasa Ueki
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 260 ページ: 724—744
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical and quantum behavior of the integrated density of states for a randomly perturbed lattice (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima and Naomasa Ueki
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincaré 巻: 11 ページ: 1053—1083
  • 査読あり
• [学会発表] Wegner estimate for Gaussian random magnetic fields (2013)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 学会等名: 繰りこみ群の数理科学での応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市)
  • 年月日: 2013-09-13
• [学会発表] Anderson localization in Gaussian random magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 京都大学大学院人間・環境学研究科(京都市)
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] Wegner estimate for Gaussian random magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 学会等名: XVII International Congress on Mathematical Physics
  • 発表場所: オールボー(デンマーク)
  • 年月日: 2012-08-08
• [学会発表] Wegner estimate for Gaussian random magnetic fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス351教室(東京都新宿区)
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Wegner estimate for Gaussian random magnetic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 京都大学大学院人間・環境学研究科(京都市)
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Asymptotics of IDS for a randomly perturbed lattice (2010)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 千里ライフサイエンスセンター(豊中市)(Poster Session)
  • 年月日: 20100907-08
• [学会発表] Asymptotic behavior of the integrated density of states for the magnetic Schrödinger operators in a 3-dimensional randomly perturbed lattice (2010)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 慶應義塾大学日吉キャンパス来往舎2階中会議室(横浜市)
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] Lifschitz tails for the uniform magnetic field and a randomly perturbed lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: 上木直昌
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 京都大学吉田南4号館(京都市)
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] Classical and quantum behavior of the integrated density of state for a randomly perturbed lattice (joint work with R. Fukushima) (2009)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 学会等名: Kochi School on Random Schrödinger Operators
  • 発表場所: 高知大学理学部(高知市)
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] Asymptotics of IDS for a randomly perturbed lattice (joint work with R. Fukushima) (2009)
  • 著者名/発表者名: Naomasa Ueki
  • 学会等名: XVI International Congress on Mathematical Physics
  • 発表場所: プラハ(チェコ)(Poster Session)
  • 年月日: 2009-08-04