高次元複素力学系における不動点と分岐点の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540176
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 上田 哲生 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10127053)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 複素力学系 / 放物型不動点 / ジュリア集合 / インプロージョン / 分岐点 / ファトゥ集合

研究概要

高次元複素力学系の問題を主として多変数複素関数論の立場から研究した．特に複素２次元数空間の多項式自己同形写像であるエノン写像が半放物-半吸引型不動点をもつ場合，その分岐によって(充填)ジュリア集合が不連続に変化するインプロージョンの現象を解明した．また複素射影空間の正則自己写像により生ずる力学系に関して，分岐点集合の軌道を追跡することにより，反発周期点が空間全体で稠密となるための条件を明らかにした．

研究成果

• [雑誌論文] Critically finite maps on projective spaces (II) (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsuo Ueda
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1762 ページ: 120-124
  • 査読あり
• [学会発表] Dynamics of holomorphic maps in higher dimension (2014)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: Japan-Nepal Joint Workshop : Around higher dimensional complex systems
  • 発表場所: Kirtipur, Nepal
  • 年月日: 20140310-13
• [学会発表] Holomorphic maps on projective spaces and Fatou maps (2014)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: Moduli spaces and self-maps
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-03-06
• [学会発表] 複素2次元半放物型不動点とその分岐 (2013)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数論分科会特別講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-13
• [学会発表] Semi-parabolic fixed points and their Bifurcations in complex dimension 2 (2013)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: Abel Symposium
  • 発表場所: Trondheim, Norway
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] Semi-parabolic implosion in complex dimension 2,(Part 1) (2012)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: Interactions between continuous and discrete holomorphic dynamics
  • 発表場所: Banff International Research Station, Banff, Canada
  • 年月日: 2012-07-11
• [学会発表] Semi-parabolic implosion in complex dimension 2 (Part 1) (2011)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: 多変数関数論京都シンポジウムXIV
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Critically finite maps on projective spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 上田哲生
  • 学会等名: 複素力学系とその周辺分野の研究
  • 年月日: 2010-12-09