研究課題
楕円型偏微分方程式の解について、存在と一意性、正則性などの解析的な性質を研究する方法はいくつかあるが、ペロンの方法に代表されるポテンシャル論的方法はその有力なものの一つである。特に、楕円型偏微分方程式の解の研究において、ソボレフ関数は非常に有用な道具となる。本研究では、実解析学だけでなく、偏微分方程式論、電気流動学などへの応用を念頭に、ソボレフ関数を利用して、楕円型偏微分方程式の解がもつ解析的な性質を、ポテンシャル論的方法により調べることを目的とする。本年度は次のような研究を行った。変動指数をもつOrlicz空間やMorrey空間などの関数空間において、ソボレフの不等式がどのような形で成立するかについて論じた。特に、変動指数p(・)が1に近づくとき、極大関数の有界性に関する結果を得た。さらに、変動指数をもつMorrey空間に属する関数のリースポテンシャルに対するソボレフの不等式に関する結果を得た。また、変動指数をもつMorrey空間に属する関数のリースポテンシャルに対するTrudingerの指数積分不等式と二重指数積分不等式、連続性に関する結果を示した。Orlihcz空間を一般化した空間であるMusielak-Orlicz空間に属する関数のポテンシャルに対する容量についての基本的な性質を調べた。球に対する容量の評価を与え、その評価の応用も与えた。
すべて 2011
すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件)
Nonlinear Anal
巻: 74, no.17 ページ: 6231-6243
doi:10.1016/j.na.2011.06.003
Manuscripta Math
巻: 135 ページ: 381-399
DOI:10.1007/s00229-010-0421-x
Complex Vari.Elliptic Equ.
巻: 56 ページ: 671-695
