楕円型偏微分方程式のポテンシャル論的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540183
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 下村 哲 広島大学, 大学院・教育学研究科, 准教授 (50294476)
• 研究分担者: 水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815) ; 小野 太幹 福山平成大学, 福祉健康学部, 准教授 (60289270)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: ソボレフ関数 / 楕円型偏微分方程式

研究概要

変動指数をもつルベーグ空間やソボレフ空間は非線形偏微分方程式を考察するのに有用な関数空間である。これらの関数空間は、弾性学や電気流動学の研究に関連して重要であることがわかってきた。本研究では、変動指数をもつOrlicz-Morrey空間におけるHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性を導き、その応用として、変動指数をもつOrlicz-Morrey空間に属する関数のリースポテンシャルのソボレフの不等式やTrudinger指数積分不等式について新しい知見を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Capacity for potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: F.-Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 巻: 74, no.17 ページ: 6231-6243
  • DOI: doi:10.1016/j.na.2011.06.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev' s inequality for Riesz potentials in Orlicz-Musielak spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces III(Kitakyushu, Japan, 2009) ページ: 409-419
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riesz potentials and Sobolev embeddings on Morrey spaces of variable exponents (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Complex Vari. Elliptic Equ 巻: 56, No.7-9 ページ: 671-695
  • DOI: DOI:10.1080/17476933.2010.504837
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterated maximal functions in variable exponent Lebesgue spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: P. Harjulehto, P. Hasto, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 135 ページ: 381-399
  • DOI: DOI:10.1007/s00229-010-0421-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy' s inequality in Orlicz-Sobolev spaces of variable exponent (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Hokkaido Math. J. 巻: 40 ページ: 187-203
  • URL: http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI & version=1.0 & verb=Display & handle=euclid.hokmj/1310042827
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted Orlicz-Riesz capacity of balls (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 138 ページ: 4291-4302
  • DOI: doi:10.1090/S0002-9939-2010-10510-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev' s inequality for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of integral form (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Nachr 巻: 283, No.9 ページ: 1336-1352
  • DOI: doi:10.1002/mana.200710122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of fractional integral operators on Morrey spaces and Sobolev embeddings for generalized Riesz potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 62, No.3 ページ: 707-744
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/06230707
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev inequalities for Orlicz spaces of two variable exponents (2010)
  • 著者名/発表者名: P. Hasto, Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Glasgow Math. J 巻: 52 ページ: 227-240
  • DOI: doi:10.1017/S0017089509990292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability of maximal functions and Riesz potentials in Orlicz spaces of variable exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 366 No.2 ページ: 391-417
  • DOI: Doi:10.1016/j.jmaa.2010.01.053
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact embeddings for Sobolev spaces of variable exponents and existence of solutions for nonlinear ellipticproblems involving the p(x) Laplacian and its critical exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura and N. Shioji
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 35 ページ: 115-130
  • DOI: doi:10.5186/aasfm.2010.3507
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuity properties for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of variable exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl 巻: 13 ページ: 99-122
  • DOI: doi:10.7153/mia-13-08
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potential spaces of variable exponents near 1 and Sobolev' s exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 巻: 134 ページ: 12-36
  • DOI: doi:10.1016/j.bulsci.2009.09.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate identities and Young type inequalities in variable Lebesgue-Orlicz spaces Lp^(・)(log L) q^(・) (2010)
  • 著者名/発表者名: F-. Y. Maeda, Y. Mizuta and T. Ohno
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 35 ページ: 405-420
  • DOI: 10.5186/aasfm.2010.3526
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variable exponent spaces on metric measure spaces, More progresses in analysis(ISAAC-5, Catania, 2005, Begehr and Nicolosi(ed.) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, P. Harjulehto, P. Hasto, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: World Scientific ページ: 107-121
  • DOI: doi:10.1142/9789812835635_0010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability of maximal functions in Orlicz spaces of variable exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1669 ページ: 37-51
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1669-03.pdf
• [雑誌論文] Sobolev' s inequality for Orlicz-Sobolev spaces of variable exponents (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1669 ページ: 91-102
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1669-08.pdf
• [雑誌論文] Integrability of maximal functions for generalized Lebesgue spaces Lp^(・)(log L) q^(・), Proceedings of the Conference on Potential Theory and Stochastics in Albac (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: AurelCornea Memorial Volume ページ: 193-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal functions in variable exponent spaces : limiting cases of the exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: L. Diening, P. Harjulehto, P. Hasto, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 34 ページ: 503-522
  • URL: http://www.acadsci.fi/mathematica/Vol34/DieningHarjulehtoHastoMizutaShimomura.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuity properties of Riesz potentials of Orlicz functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: 61 ページ: 225-240
  • DOI: doi:10.2748/tmj/1245849445
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev' s inequality for Riesz potentials of functions in non-doubling Morrey spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Shimomura and T. Sobukawa
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 46 ページ: 255-271
  • URL: http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body & id=pdf_1 & handle=euclid.ojm/1235574047
  • 査読あり
• [雑誌論文] On solutions of quasilinear elliptic equations with general structure (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ono
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1669 ページ: 144-147
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1669-13.pdf
• [学会発表] Exponential integrability of Riesz potentials of Orlicz functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] 重み付き準線形楕円型方程式の解のヘルダー連続性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小野太幹
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] Iterated maximal functions in variable exponent Lebesgue spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Maximal functions in variable exponent Lebesgue spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta
  • 学会等名: Real Analysis Symposium 2010
  • 発表場所: Kyushu Instituteof Technology
  • 年月日: 20101112-14
• [学会発表] Weighted Sobolev inequality in Musielak-Orlicz space (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Sobolev inequalities for variable exponent Orlicz spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 第49回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] Orlicz-Sobolev capacity of balls (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会春季総合分科会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Sobolev' s embeddings for Riesz potential spaces of variable exponents (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta
  • 学会等名: The International Symposium on Banach and Function Spaces 2009
  • 発表場所: KyushuInstitute of Technology
  • 年月日: 20090914-17
• [学会発表] Maximal functions in variable exponent spaces : limiting cases of the exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Sobolev inequalities in variable exponent Orlicz spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Shimomura
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory in Hokkaido 2009
  • 発表場所: Hokkaido University, Department of Mathematics
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] Removable sets for continuous solutions of quasilinear ellipticequations with lower order terms (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ono
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory in Hokkaido 2009
  • 発表場所: HokkaidoUniversity, Department of Mathematics
  • 年月日: 2009-09-01