| 研究概要 |
自然現象の解析には,その現象に対応する微分方程式や偏微分方程式を利用することが多く,物理学や工学における実験やその検証のための評価に利用されていて,数学方面には数学的な道具の開発や理論の構築が求められている.そこで,本研究では,物理学における波動現象を記述する消散型波動方程式やプラズマ現象等を記述するVlasov-Poisson-Fokker-Planck systemやVlasov-Poisson systemに関連する数学方面からの研究を行った.本研究期間内における主な成果は,衝突項を持たないVlasov-Poisson systemのCauchy問題に対する解と外力場の時間に関する厳密な減衰評価式を論文としてまとめたことである.証明には,いくつかの恒等式とHardy-Littlewood-Sobolevの不等式等を用い,それらをたくみに組み合わることによりできるだけわかりやすい証明にこころがけた.厳密な減衰評価式の研究は解構造の研究には欠かせないものである.また,Kirchhoffタイプの準線形退化型波動方程式の解構造の研究を行っていて論文としてまとめることを検討している.なお,これら以外の非線形方程式については引き続き研究を進めているところである.これらの研究は非線形偏微分方程式の時間大域解の漸近挙動に関連している点で研究の目的に沿ったものになっている.また,これらの研究を継続していくことで解空間や時間大域解の漸近挙動に関するさらなる研究成果に繋がっていくものと考えている.
|
