波動現象とプラズマ現象に対応する非線形偏微分方程式の解構造の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540186
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 徳島大学
• 研究代表者: 小野 公輔 徳島大学, 大学院ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (00263806)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 準線形退化型波動方程式 / 非線形偏微分方程式

研究概要

波動現象を記述する非線形消散型波動方程式やプラズマ現象を記述するボラソフ系方程式などに関連する数学方面からの研究を行った。本研究成果はいくつかの学術論文としてまとめ，国内外の雑誌に発表した。例えば，穏やかに退化した準線形双曲型偏微分方程式の初期値境界値問題における解の大域解の一意存在と上と下からの漸近挙動に関する結果を得た。また，それらの結果を得るための初期値や波動指数の条件を明らかにすることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Global existence and decay properties of solutions for coupled degenerate dissipative hyperbolic systems of Kirchhoff type (2014)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: FUNKCIALAJ EKVACIOJ 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates of solutions for mildly degenerate Kirchhoff type dissipative wave equations in unbounded domains (2014)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: Vol.88 ページ: 75-92
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lower decay estimates for non-degenerate dissipative wave equations of Kirchhoff type (2014)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae Online 巻: Vol.e-2014 ページ: 43-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic behavior for degenerate hyperbolic equations with weak dissipation (2013)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: J. Math. Tokushima Univ 巻: Vol.47 ページ: 15-23
• [雑誌論文] On decay estimates of solutions for some degenerate nonlinear Kirchhoff strings with dissipation (2013)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: International Journal of Applied Mathematics 巻: Vol.26 ページ: 349-361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for mildly degenerate quasilinear hyperbolic equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences : Advances and Applications 巻: Vol.21 ページ: 39-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] On existence of global solutions for some mildly degenerate nonlinear Kirchhoff strings with linear dissipation (2012)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: J. Math. Tokushima Univ 巻: Vol.46 ページ: 13-22
• [雑誌論文] Global existence and decay rate for a coupled degenerate hyperbolic system with dissipation (2011)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 巻: Vol.74 ページ: 1-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay for a dissipative wave equation with compactly supported data (2011)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: J. Math. Tokushima Univ 巻: Vol.45 ページ: 41-47
• [雑誌論文] Decay estimates for coupled degenerate hyperbolic system with strong damping (2011)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: International Journal of Applied Mathematics 巻: Vol.24 ページ: 383-392
  • 査読あり
• [雑誌論文] On sharp decay estimates of solutions for mildly degenerate dissipative wave equations of Kirchhoff type (2011)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: Mathematical Methods in the Applied Sciences 巻: Vol.34 ページ: 1339-1352
  • 査読あり
• [雑誌論文] On decay properties of solutions for degenerate strongly damped wave equations of Kirchhoff type (2011)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: Vol.381 ページ: 229-239
  • 査読あり
• [雑誌論文] A lower decay estimate for a degenerate Kirchhoff type wave equation with strong dissipation (2010)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: J. Math. Tokushima Univ 巻: Vol.44 ページ: 27-31
• [雑誌論文] On decay properties of solutions for the Vlasov--Poisson system (2009)
  • 著者名/発表者名: Kosuke Ono
  • 雑誌名: J. Math. Tokushima Univ 巻: Vol.43 ページ: 25-30
• [学会発表] Global solvability and decay estimates for mildly degenerate dissipative wave equations of Kirchhoff type (2014)
  • 著者名/発表者名: 小野公輔
  • 学会等名: 2014日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-16
• [学会発表] On asymptotic behaviour for nondegenerate Kirchhoff type dissipative wave equations (2014)
  • 著者名/発表者名: 小野公輔
  • 学会等名: 日本数学会中国四国支部例会
  • 発表場所: 島根大学(島根県)
  • 年月日: 2014-01-26
• [学会発表] On decay estimates for some degenerate nonlinear Kirchhoff strings with dissipation (2013)
  • 著者名/発表者名: 小野公輔
  • 学会等名: 日本数学会中国四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学(高知県)
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] 退化した消散型波動方程式の時間大域的可解性と減衰評価式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小野公輔
  • 学会等名: 日本数学会中国四国支部例会
  • 発表場所: 岡山大学(岡山県)
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] Global Existence and Decay Estimates of Solutions for Mildly Degenerate Dissipative Wave Equations of Kirchhoff Type (2011)
  • 著者名/発表者名: 小野公輔
  • 学会等名: 徳島数学談話会
  • 発表場所: 徳島大学(徳島県)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Global solvability and decay estimates for mildly degenerate dissipative wave equations of Kirchhoff type (2011)
  • 著者名/発表者名: 小野公輔
  • 学会等名: 2011日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2011-03-22