| 研究概要 |
研究代表者と連携研究者による代表的な研究成果を載せる。
(1)は、主な研究であり、(2),(3)は関連する研究である。
(1) (伊藤宏(研究代表者),山田修宣(連携研究者))
遠方で無限大になる電場ポテンシャルをもつディラック作用素のスペクトル、レゾナンスおよび(光速を無限大にする)非相対論的極限を考察した。レゾナンスを定義するためにポテンシャルには伸張解析性を仮定した。まず、2対の相対論的シュレーディンガー作用素のスペクトルとレゾナンスについての結果を得た。一方は、離散スペクトルのみからなり、もう一方は、スペクトルは実軸全体からなり、固有値を除いて絶対連続スペクトルのみからなる。レゾナンスは、存在すれば上半平面上にしか存在しない。次に、ディラック作用素のスペクトルが後者の相対論的シュレーディンガー作用素と同じような性質をもつことを示した。次に、非相対論的極限において,ディラック作用素のレゾナンスが対応するシュレーディンガー作用素の固有値に収束することを示した。最後の結果は、すでに知られていたが、我々の手法(2対の相対論的シュレーディンガー作用素を介在させる)により、そのメカニズムがより明らかになった。さらに、ディラック作用素のスペクトル射影の非相対論的極限を導いた。
(2) (峯拓矢、野村祐司(ともに連携研究者))
ランダムなAharonov-Bohm磁場をもつシュレーディンガー作用素のスペクトルの構造、とくにランダウレベルの存在条件を調べた。
(3) (岩塚明(連携研究者),峯拓矢(連携研究者),島田伸一(摂南大学))
3次元空間内のトーラス内部に閉じこめられた磁場をもつシュレディンガー作用素が、トーラスの太さが無限に細くなるとき、円周上に特異性のあるベクトルポテンシャルをもつ作用素にノルムレゾルベントの意味で収束することを示した。
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