| 研究概要 |
1.球面S^nの上で自然に定義される退化した楕円型作用素の特徴付けを行った.その結果、この様なものはn=3,7,15に限ることを示した。これは新しい結果であり、考察されるべき作用素の範囲を明確にするものである。さらに、これらの作用素の固有関数についての考察も行った.これらは、共同研究者が2011年9月にゲッチンゲンで最終の研究打ち合わせをして得られたものであり、成果は共著の論文として作成し、投稿している。
2.Fokker-Planckの特別な場合について,基本解の正確な記述を得た.さらにその結果を、固有関数展開を導ぐことに応用した。この研究は申請者単独で行ったものであり、その成果はいくつかの国際研究集会等で発表した。この研究はより一般のFokker-Planck作用素に対する研究の手始めである。
3.Step3以上のベクトル場の2乗和で表示されるある偏微分作用素について、Action functionの構成を試みた。これはこのような作用素に対する熱方程式の基本解の構成への第一歩である。成果は共著論文として、現在投稿中である。
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