熱方程式に対する基本解の漸近展開とその応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540194
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 兵庫県立大学
• 研究代表者: 岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 放物型偏微分方程式 / 基本解 / 擬微分作用素 / リー群 / 指数 / フォッカープランク方程 / 固有函数展開

研究概要

熱方程式,特に退化した熱方程式の基本解を擬微分作用素の手法を使ってそれぞれの場合に応じて構成することにより、以下のことが示せた.(1)局所指数定理が一般のDirac作用素についても成立すること(2)フォッカープランク作用素に対する基本解の完全な形の構成とそれを使った固有函数展開を得ること(3) Nilmanifold上に自然に定義される退化した作用素のスペクトラルゼータ函数の特異点が唯一であること

研究成果

• [雑誌論文] Spectral zeta function of the sub-Laplacian on two step nilmanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Bauer-K. Furutani-C. Iwasaki
  • 雑誌名: J. Math. Pures Appl 巻: Vol.97 ページ: 242-261
  • DOI: DOI:10.1016/j.matpur.2011.06.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calculus of Pseudo-Differential Operators and a Local Index of Dirac Operators Analysis, Applications and Computations (2011)
  • 著者名/発表者名: C. Iwasaki
  • 雑誌名: Advances and Applications 巻: Vol.213 ページ: 123-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral analysis and geometry of a sub-Laplacian and related Grushin type operators (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Bauer-K. Furutani-C. Iwasaki
  • 雑誌名: Advances and Applications 巻: Vol.211 ページ: 183-187
  • 査読あり
• [学会発表] A representation of the fundamental solution and eigenfuction expansion to the Fokker-Planck operator (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Workshop Geometric and Singular Analysis
  • 発表場所: ポツダム(ドイツ)
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Symbols of the fundamental solution and spectral zeta function of Nilmanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: 偏微分方程式姫路研究集会
  • 発表場所: 姫路(兵庫県)
  • 年月日: 2012-02-24
• [学会発表] Spectral zeta function of the sub-Laplacian on nilmanifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: NCTS Taiwan-Japan Joint Workshop on PDEs and Geometric Analysis
  • 発表場所: 新竹(台湾)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] A representation of the fundamental solution to the Fokker-Planck operator (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Fu-Jen Form on Analysis
  • 発表場所: 台北(台湾)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Construction of the fundamental solutions and spectral functions of nilmanifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: 26th Matsuyama Camp : Recent Development on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 京都市(京都府)
  • 年月日: 2011-01-09
• [学会発表] 退化した放物型方程式に対する基本解の表象による表現とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: 関数解析・実関数論合同シンポジウム
  • 発表場所: 野田市(千葉県)
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] A representation of the fundamental solution to some heat equation and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Workshop on Fourier Analysis and Partial Differential Equations
  • 発表場所: ゲッチンゲン(ドイツ)
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] A representation of the fundamental solution to some heat equation and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Fu. Jen Form on Analysis
  • 発表場所: 台北(台湾)
  • 年月日: 2009-12-24
• [学会発表] Symbolic calculus of pseudo-differential operators and a local index (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Abstract Harmonic Analysis
  • 発表場所: 高雄(台湾)
  • 年月日: 2009-12-22
• [学会発表] Symbolic calculus of pseudo-differential operators and a local index for Dirac operators (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Taiwan-Norway Joint Workshop on Geometric Analysis and Mathematical Physics
  • 発表場所: 新竹(台湾)
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] Construction of the fundamental solution and a local index (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: Harmonic Analysis and related Topics
  • 発表場所: 野田市(千葉県)
  • 年月日: 2009-10-06
• [学会発表] Calculus of pseudo-differential operators and a local index of Dirac Operators (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩崎千里
  • 学会等名: ISAAC Congress
  • 発表場所: ロンドン(イギリス)
  • 年月日: 2009-07-16
• [図書] Heat Kernels for Elliptic and Sub-elliptic Operators (2010)
  • 著者名/発表者名: 0.Calin-D. C. Chang-K. Furutani-C. Iwasaki
  • 総ページ数: 361-416
  • 出版者: Birkhauser