シュレディンガー方程式の準古典解析

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540195
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 立命館大学 (2010-2011); 兵庫県立大学 (2009)
• 研究代表者: 藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
• 連携研究者: 保城 寿彦 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (40211544) ; 楳田 登美男 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (20160319) ; 岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261) ; 土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006) ; 渡部 拓也 立命館大学, 理工学部, 助教 (80458009)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 準古典解析 / シュレディンガー方程式

研究概要

シュレディンガー方程式の散乱問題を考える。対応する古典力学が捕捉された軌道を持つとき、そのエネルギーの近くにレゾナンスと呼ばれるレゾルベントの極が現われる。特にエネルギーがポテンシャルの(1)極小値、(2)極大値、さらには(3)連立の場合の二つのポテンシャルの錘状交差する値の近くであるときのレゾナンスの準古典分布などについて成果を上げた。

研究成果

• [雑誌論文] Spectral projection, residue of the scattering amplitude and Schrodinger group expansion for barrier-top resonances (2011)
  • 著者名/発表者名: J. F. Bony, S. Fujiie, T. Ramond, M. Zerzeri
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier, Grenoble 巻: 61-4 ページ: 1351-1406
  • 査読あり
• [雑誌論文] Width of shape resonances for non globally analytic potentials (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Fujiie, A. Lahmar-Benbernou, A. Martinez
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 63 ページ: 1-78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calculus of pseudo-differential operators and a local index of Dirac operators (2011)
  • 著者名/発表者名: C. Iwasaki
  • 雑誌名: Oper. Thoery Adv. Appl. 巻: 213 ページ: 123-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral analysis and geometry of sub-Laplacian and related Grushin-type operators (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Bauer, K. Furutani, C. Iwasaki
  • 雑誌名: Oper. Thoery Adv. Appl. 巻: 211 ページ: 183-290
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Dirac-Hardy and Dirac-Sobolev inequalities in L^1 (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Balinsky, W. D. Evans, T. Umeda
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 47-3 ページ: 791-801
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigenfunctions at the threshold energies of magnetic Dirac operators (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Saito, T. Umeda
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys 巻: 23-2 ページ: 155-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] A singular Cauchy problem For the Euler-Poisson-Darboux equation (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 雑誌名: J. Math. Pures. Appl. 巻: 93(9) ページ: 223-239
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of the fundamental solution and curvature of manifolds with boundary (2009)
  • 著者名/発表者名: C. Iwassaki
  • 雑誌名: Oper. Thoery Adv. Appl. 巻: 189 ページ: 43-65
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical resonances for a two-level Schrodinger operator with a conical intersection (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Fujiie, C. Lasser, L. Nedel ec
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 65 1-2 ページ: 17-58
  • 査読あり
• [学会発表] Resonances created by homoclinic orbits associated with an isotropic equilibirum (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学理学部(京都府)
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Semiclassical resonances created by homoclinic orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: 仙台シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学情報理学研究科(宮城県)
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] Semi-classical width of resonances created by homoclinic orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: Scattering Theory-An International Workshop in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科(東京都)
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] Width of semiclassical resonances associated with homoclinic orbits (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: Journees Mathematiques de Kairouan-E. D. P. et Applications
  • 発表場所: Universite de Kairouen(チュニジア)
  • 年月日: 2010-11-06
• [学会発表] Resonance free domain for homoclinic trajectories (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: The 8th Workshop on Linear and Nonlinear waves
  • 発表場所: 大阪大学理学部(大阪府)
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Semiclassical resonances created by homoclinic orbits (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤家雪朗
  • 学会等名: Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics
  • 発表場所: 関西セミナーハウス(京都府)
  • 年月日: 2010-06-29