| 研究概要 |
研究成果:
非線形拡散項を持つKeller-Segel系の解が,退化準線形放物型方程式の典型例である.退化型Keller-Segel系の解の界面曲線は,双曲型方程式に類似な様相で特徴付けられることを,一次元において証明した.
意義:
半線形Keller-Segel系においては,澤田により,解は無限伝播性を示すことが証明されている.これに対して,準線形退化型Keller-Segel系においては,解は有限伝播性を有し界面曲線が存在する.退化放物型方程式では,界面曲線上において,退化性による特異性が最も顕著に現れる.
実際,解の空間方向の偏導関数は時間経過後において,界面曲線上,特異点を有する.
故に,界面曲線の存在が保証されたらば,その上の解の特異性を解析することは,退化放物型方程式を研究する上で,最も重要な問題の一つとされる.
|
