退化放物型ケーラー・シーゲル系の解の漸近挙動と界面曲線に関する研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540197
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪市立大学 (2011); 津田塾大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 杉山 由恵 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60308210)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 退化型 / Keller-Segel系 / 爆発解 / 測度値解

研究概要

測度値解:半線形Keller-Segel系の古典解において局所解の範囲に留まっている存在定理を測度値関数にまで解の概念を拡張することにより,爆発解をも含みうる時間大域的存在定理を確立した.
解の漸近挙動:時間無限大における解の漸近挙動について考察し,解の漸近形は方程式系のもつ非自明な定常解であることを証明した.
一般次元における弱解の一意性:準線形退化型(KS)を考察し,弱解が一意的である関数空間を確立した.
準線形特異型(KS)の有限伝播性:準線形特異型$ 0<m<1$の場合に,小さい初期データに対して,時間大域的な弱解の存在が示し,非線形現象特有の性質である解の消滅現象を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Extinction and asymptotic behavior of solutions for the Keller-Segel system of fast diffusion type (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama and Y. Yahagi
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 35 ページ: 209-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extinction, decay and blow-up for Keller-Segel system of fast diffusion type (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama and Y. Yahagi
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 250 ページ: 3047-3087
  • 査読あり
• [雑誌論文] Self-similar blow-up with a continuo-us range of values of the aggregated mass for a degenerate Keller-Segel system (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama and J. J. L. Velazquez
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 16 ページ: 85-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness and continuity of solution for the initial data in the scaling invariant class of degenerate Keller-Segel system (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama and Y. Yahagi
  • 雑誌名: J. Evol.Equ. 巻: 11 ページ: 319-337
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness and regularity of weak solutions for the1-D degenerate Keller-Segel systems Nonlinear Analysis Series A : Theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Methods & Applications 巻: 73 ページ: 2230-2244
  • 査読あり
• [雑誌論文] Aronson-Benilan type estimate and the optimal Holder continuity of weak solutions for the1-D degenerate Keller-Segel systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Revista Mathematica Iberoamericana 巻: 26 ページ: 891-913
  • 査読あり
• [雑誌論文] ε-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of Keller-Segel systems in higher dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 364 ページ: 51-70
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of blow-up solutions of Keller-Segel systems in super-critical cases (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Differential Integral Equation 巻: 23 ページ: 601-618
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up criterion via scaling invariant quantities with effect on coefficient growth in Keller-Segel system (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Differential Integral Equation 巻: 23 ページ: 619-634
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-existence of backward self-similar solutions of the Keller-Segel system in the scaling invariant class (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono and Y. Sugiyama, and R. Takada
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 365 ページ: 60-66
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong solutions to the Keller-Segel system with the weak L^<n/2> initial data and its application to the blow-up rate (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono and Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 283 ページ: 732-751
  • 査読あり
• [雑誌論文] 走化性方程式-非線形拡散と移流項の相互作用について,日本応用数理学会学会誌「応用数理」特集:移流項をもつ反応拡散系 (2009)
  • 著者名/発表者名: 杉山由恵
  • 雑誌名: 日本応用数理学会
  • 査読あり
• [雑誌論文] Onε-regularity theorem and asymptotic behaviors of solutions for Keller-Segel systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 巻: 41 ページ: 1664-1692
  • 査読あり
• [雑誌論文] Partial regularity and its application to the blow-up asymptotics of parabolic systems modelling chemotaxis with porous medium diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Adv. Study in Pure Math. 巻: 55 ページ: 137-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interfaces for1-D degenerate Keller-Segel systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: J. Evol.Equ. 巻: 9 ページ: 123-142
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solution to the semi-linear Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with small data in Lr(Rn) (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono and Y. Sugiyama
  • 雑誌名: J. Differential Equations. 巻: 247 ページ: 1-32
  • 査読あり
• [雑誌論文] Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel system
  • 著者名/発表者名: S. Luckhaus, Y. Sugiyama and J. J. L. Velazquez
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite speed of propagation in 1-D degenerate Keller-Segel system
  • 著者名/発表者名: Y. Sugiyama
  • 雑誌名: Math. Nachr
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness theorem of mild solutions to the Keller-Segel system in the scaling invariant space
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, Y. Sugiyama and T. Wachi
  • 雑誌名: J. Differential Equations
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary solutions to degenerate Keller-Segel systems「変分問題の展開-発展方程式論における変分的方法」 (2011)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-06
• [学会発表] Measure valued solutions of the2D Keller. Segel system「非線形の諸問題」 (2010)
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] Extinction and decay for Keller-Segel systems of fast diffusion type (2009)
  • 学会等名: 国際研究集会「Mathematical Analysis on the Navier-Stokes Equations and Related Topics, Past and Future
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-12-08