消散項を持つ双曲型方程式の漸近挙動と特異摂動問題

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540201
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60220315)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: Kirchhhoff方程式 / 消散型双曲型方程式

研究概要

本研究は、時間に関して減衰する消散項を持つKirchhoff方程式に対する解の大域的一意存在性、漸近挙動及び散乱に関するものである。消散項の減衰度により、解の挙動が放物型方程式の解に漸近するか、双曲型方程式の解に漸近するかが分かれる。減衰次数が劣臨界次数の時には、消散項の係数が時間変数と空間変数両方に依存する場合に解の大域的一意存在とエネルギー減衰を得た。優臨界次数の時には、消散項の係数が時間変数のみに依存する場合に、適当な関数のクラスにおける大域解の一意存在性及び散乱作用素の存在を示した。