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2010 年度 実績報告書

実解析学の手法による非有界領域上のNavier-Stokes方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21540202
研究機関早稲田大学

研究代表者

山崎 昌男  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)

キーワードNavier-Stokes方程式 / 平行平板 / Sobolev空間 / Besov空間 / Poiseuille流 / 定常解
研究概要

平行平板間領域におけるNavier-Stokes定常問題については、これまで主にLp-空間で考察されていたが、ここでは負階の関数空間に属する関数や、必ずしも遠方で減衰しない関数についても考察するために、関数空間としてSobolev空間やBesov空間で考察を行った。特にpが1または無限大の場合には、Helmholtz分解がLp-空間あるいはSobolev空間では有界とならないため,Besov空間での考察が不可欠である.
結果としては、関数空間の指数pが1と無限大の間にある場合は通常のLp-空間と同様の結果が新たな関数空間について得られたにとどまったが、pが無限大の場合は外力が0であっても自明でない解が得られ、この解がよく知られた特解であるPoiseuille流を表していることがわかった。またこのことと対応して、pが1の場合はすべての小さい外力に対して解が存在するわけではなく、Poiseuille流と直交する外力についてのみ問題の解が存在することがわかった。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2010

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件)

  • [雑誌論文] On a Stationary Problem of the Stokes Equation in an Infinite Layerin Sobolev and Besov Spaces2010

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Abe, Masao Yamazaki
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 12 ページ: 61-100

    • 査読あり

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公開日: 2013-06-26  

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