| 研究概要 |
ハートリー型の波動方程式およびディラック方程式の時間大域解存在・散乱問題について研究を行った.
波動方程式について:
一般化されたハートリー型波動方程式の古典解について,まず空間3次元における時間大域解存在の条件を見直した.これは,時間大域解を構成するためには合成積の非線型項の冪が2以上であることが必要であると判明したことによる.時間大域解の存在証明をやり直したところ,複数あった条件のうち1つを取り除けば十分であることがわかった.これらの結果を論文にまとめる作業に取りかかった.
一方,時間大域解の存在条件が最良かどうかを確認するため,空間3次元における解の有限時間内での爆発についても考察した.時間大域解存在の条件から解の爆発が起こる場合は3つ考えられる.ポテンシャルの冪,非線型項の冪と初期値の減衰度に着目し,2つの場合において爆発を示すことに成功した.残る1つは条件を付けなればならず,時間大域解の存在条件とギャップがある.
ディラック方程式について:
一般化されたハートリー型のディラック方程式については,研究代表者と連携研究者の町原秀二氏による研究成果をまとめた論文が学術雑誌に発表された.この結果を基にして,ポテンシャルの冪についての条件がさらに弱められないかどうか,連携研究者の中村誠氏と討論を行った.2つのタイプの時空評価式を使うことによって,ポテンシャルの冪についての条件を以前より弱めて散乱作用素が存在することを,大まかな計算によって示すことに成功した.しかし,検証はまだ済んでいない.
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