| 研究課題/領域番号 |
21540207
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
浦川 肇 東北大学, 国際教育院, 教授 (50022679)
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| 研究分担者 |
尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
一山 稔之 亜細亜大学, 経済学部, 教授 (70213014)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | 調和写像 / 2-調和写像 / エネルギー / 2-エネルギー / 完備リーマン多様体 / コンパクト・リー群 / コンパクト・対称空間 / ラグランジアン部分多様体 |
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| 研究概要 |
研究課題である調和写像の新展開について、調和写像の一般化である2-調和写像の存在・非存在・構成・分類の問題について次の成果を得た。
（１）ターゲット空間が非正曲率、ドメイン空間が完備リーマン多様体であるとき、エネルギーと2-エネルギーが共に有限な 2-調和写像は調和写像に限る、という定理を得た。特に、ドメイン空間の体積が無限大の時は、2-エネルギーのみが有限な2-調和写像は調和写像に限る、という定理を得た。これらの定理の副産物として、2-調和等長はめ込みに応用することができ、非正曲率リーマン多様体内の2-調和部分多様体は極小部分多様体に限るという定理を得た。この定理はドメイン多様体が完備のとき、有限 2-エネルギーならば、「一般化チェン予想」が正しいことを示しており、画期的な成果である。ドメイン多様体の完備性が崩れているときには「一般化チェン予想」には反例があることが知られているので、我々の結果はクリティカルなものであると言うことが出来る。
（２）ケーラー多様体内の2-調和ラグランジアン部分多様体を特徴付け、複素空間形内の2-調和ラグランジアン H-アンビリック部分多様体を決定した。
（３）コンパクト・リー群への2-調和写像を特徴付け、２次元ユークリッド空間内の領域からコンパクト・リー群への2-調和写像の分類を行った。
（４）コンパクト対称空間への2-調和写像を特徴付け、２次元ユークリッド空間内の領域から球面、複素射影空間への2-調和写像の分類を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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