自由確率論における不等式と変分原理の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540208
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 名誉教授 (30092571)
• 連携研究者: 植田 好道 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00314724)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 関数解析学 / 作用素 / 行列解析 / 量子情報 / 自由確率論

研究概要

本研究では,自由確率論,量子確率論,作用素・行列解析の3つの路線から研究を行い,多方面にわたって成果を得た.自由確率論においては,自由エントロピーと自由フィッシャー情報量に関連する研究を行った.量子確率・量子情報の分野では,量子相対エントロピー,量子仮説検定,単調リーマン計量について研究した.また,行列解析の分野では,作用素単調・凸関数,行列のトレースおよびノルム関数,作用素平均と対称(反)ノルムなどに関連して種々の研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Families of completely positive maps associated with monotone metrics, Linear Algebra Appl (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, H. Kosaki, D. Petz and M. B. Ruskai
  • 雑誌名: to appear
  • URL: http://www.journals.elsevier.com/linear-algebra-and-its-applications/
• [雑誌論文] From quasi-entropy to various quantum information quantities (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai and D. Petz
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 48 ページ: 525-542
  • DOI: DOI:10.2977/PRIMS/79
• [雑誌論文] Riemannian metrics on positive definite matrices related to means (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai and D. Petz
  • 雑誌名: II, Linear Algebra Appl 巻: 436 ページ: 2117-2136
  • DOI: DOI:10.1016/j.laa.2011.10.029
• [雑誌論文] Loewner matrices of matrix convex and monotone functions (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai and T. Sano
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 343-364
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/06420343
• [雑誌論文] Quantum f-divergences and error correction (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, M. Mosonyi, D. Petz and C. Beny
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys 巻: 23 ページ: 691-747
  • DOI: DOI:10.1142/S0129055X11004412
• [雑誌論文] Norm and anti-norm inequalities for positive semi-definite matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: J.-C. Bourin and F. Hiai
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 22 ページ: 1121-1138
  • DOI: DOI:10.1142/S0129167X1100715X
• [雑誌論文] On the quantum Renyi relative entropies and related capacity formulas (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Mosonyi and F. Hiai
  • 雑誌名: IEEE Trans. Inform. Theory 巻: 57 ページ: 2474-2487
  • DOI: DOI:10.1109/TIT.2011.2110050
• [雑誌論文] Operator log-convex functions and operator means (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ando and F. Hiai
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: 350 ページ: 611-630
  • DOI: DOI:10.1007/s00208-010-0577-4
• [雑誌論文] Matrix Analysis: Matrix Monotone Functions, Matrix Means, and Majorization (GSIS selected lectures) (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences ページ: 139-248
  • DOI: DOI:10.4036/iis.2010.139
• [雑誌論文] Strongly subadditive functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Audenaert, F. Hiai and D. Petz
  • 雑誌名: Acta Math. Hungar 巻: 128 ページ: 386-394
  • DOI: DOI:10.1007/s10474-010-9222-7
• [雑誌論文] Quantum hypothesis testing with group symmetry (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, M. Mosonyi and M. Hayashi
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 50 ページ: 1-31
  • DOI: DOI:10.1063/1.3234186
• [雑誌論文] Monotonicity for entrywise functions of matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl 巻: 431 ページ: 1125-1146
  • DOI: DOI:10.1016/j.laa.2009.04.001
• [雑誌論文] Riemannian metrics on positive definite matrices related to means (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai and D. Petz
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl 巻: 430 ページ: 3105-3130
  • DOI: DOI:10.1016/j.laa.2009.01.025
• [雑誌論文] Quantum covariance, quantum Fisher information and the uncertainty principle (2009)
  • 著者名/発表者名: P. Gibilisco, F. Hiai and D. Petz
  • 雑誌名: IEEE Trans. Inform. Theory 巻: 55 ページ: 439-443
  • DOI: DOI:10.1109/TIT.2008.2008142
• [雑誌論文] Orbital approach to microstate free entropy (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, T. Miyamoto and Y. Ueda
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 20 ページ: 227-273
  • DOI: DOI:10.1142/S0129167X09005261
• [雑誌論文] A log-Sobolev type inequality for free entropy of two projections (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai and Y. Ueda
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist 巻: 45 ページ: 239-249
  • DOI: DOI:10.1214/08-AIHP164
• [雑誌論文] On matrix inequalities between the power means: counterexamples
  • 著者名/発表者名: K. M. R. Audenaert and F. Hiai
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl., to appear
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2013.04.012
• [雑誌論文] Concavity of certain matrix trace and norm functions
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 雑誌名: Linear AlgebraAppl., to appear
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2013.04.020
• [雑誌論文] Ricard, Higher order extension of Lowner's theory: Operator k-tone functions
  • 著者名/発表者名: U. Franz, F. Hiai and E
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc., to appear
  • URL: http://www.ams.org/jourcgi/jrnl_toolbar_nav/tran_all
• [学会発表] Concavity of certain matrix trace and norm functions,"Matrices and Operators" (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: Conference in Honour of Sixtieth Birthday of Rajendra Bhatia
  • 発表場所: Indian Institute of Science, Bangarole, India
  • 年月日: 2012-12-29
• [学会発表] Analytic functional calculus of operator convex/monotone functions (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: The 2012 KOTAC International Conference: Operator Theory and Its Applications
  • 発表場所: Chungbuk National University, Cheongju, Korea
  • 年月日: 2012-06-22
• [学会発表] Convexity of quasi-entropy type functions: Lieb's and Ando's convexity theorems revisited, International Workshop on Anomalous Statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: Generalized Entropies, and Information Geometry
  • 発表場所: Nara Women's University, Nara, Japan
  • 年月日: 2012-03-10
• [学会発表] Toward the final version of Lieb-Ando concavity (2011)
  • 著者名/発表者名: 日合 文雄
  • 学会等名: 研究集会「スペクトル,数域などの作用素の幾何的特性量を用いた作用素の構造研究」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-15
• [学会発表] Higher order extension of Lowner's theory: Operator k-tone functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 日合 文雄
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 琉球大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Jensen and Minkowski type inequalities for operator means (joint work with J.-C. Bourin) (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: 14th Workshop"Non-commutative Harmonic Analysis"
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Free energy density in one-dimensional spin chains (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: Summer school on "Non-equilibrium statistical mechanics"
  • 発表場所: Centre de recherches mathematiques, Montreal, Canada
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Generalizing Minkowski's determinantal inequality (joint work with J.-C. Bourin), International Conference (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: Product Systems and Independence in Quantum Dynamics
  • 発表場所: Alfried Krupp Wissenschaftskolleg, Greifswald, Germany
  • 年月日: 2011-03-14
• [学会発表] Convexity of quasi-entropy type functions: Lieb's and Ando's convexity theorems revisited (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: The 6th Jikji Workshop: Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Sciences, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] Operator log-convexity and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: Program: Quantum Information Theory
  • 発表場所: Institut Mittag-Leffler, Djursholm, Sweden
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Riemannian metrics on positive definite matrices related to means (joint work with Denes Petz) (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: Information Geometry and its Applications III
  • 発表場所: Max Planck Institut, Leipzig, Germany.
  • 年月日: 2010-08-04
• [学会発表] Operator log-convex functions and operator means (joint work with T. Ando) (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: the 16th Conference of the International Linear Algebra Society
  • 発表場所: Palazzo dei Congress, Pisa,Italy
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] 正定値行列の空間における平均と関連するRiemann計量 (2009)
  • 著者名/発表者名: 日合文雄
  • 学会等名: 研究集会「作用素論における非可換解析学の展望」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] Riemannian metrics on positive definite matrices related to means (joint work with D.Petz) (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai
  • 学会等名: 12th Workshop "Non-commutative Harmonic Analysis"
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2009-08-21